Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

77
Модель стационарного случайного процесса можно предположить в
следующем виде:
)cos()sin()(
21
wtbwtbmtX
x
+
+
=
, (1.166)
где b
1
, b
2
, w – центрированные, независимые случайные величины.
Эту модель можно представить в виде
+++=
2
1
2
2
2
1
sin*)(
b
b
arctgwtbbmtX
x
.
То есть, случайный процесс представляет аддитивную смесь
постоянной составляющей и суммы гармоник со случайными амплитудами,
частотами и фазами.
В данной модели компактность достигается за счет того, что частота
носит случайный характер. В этом и заключается ее основное отличие от
канонической модели Пугачева.
Для центрированного случайного сигнала модель имеет вид.
)cos()sin()(
21
0
wtbwtbtX
M
+= .
Найдем дисперсию модели
= )(
2
0
tXMD
m
M
;
=++= )(cos)cos()sin(2)(sin)(
22
221
22
1
0
wtbwtwtbbwtbtX
M
=++= )(cos)2sin()(sin
22
221
22
1
wtbwtbbwtb
).2sin()(sin)(
)sin()2sin()(sin
21
2
2
22
2
2
1
2
2
2
221
22
1
wtbbbwtbb
wtbbwtbbwtb
++−=
=++=
В соответствии с этой формулой находим дисперсию:
[
]
[
]
[
]
[
]
[
][]
siMbMbMbMwtMbbMD
M
**)(sin*)(
21
2
2
22
2
2
1
++−=
[
]
[
]
{
}
[
]
[
]
0)(sin*
2
2
22
2
2
1
++− bMwtMbMbM
т.к b
1
и b
2
центрированны.
Должно выполняться условие: D
M
= D
X
, то есть
[
]
[
]
{
}
[
]
[
]
x
DbMwtMbMbM =+−
2
2
22
2
2
1
)(sin* . (1.167) 
     Модель стационарного случайного процесса можно предположить в
следующем виде:

           X (t ) = m x + b1 sin( wt ) + b2 cos( wt ) ,                                   (1.166)

     где b1, b2 , w – центрированные, независимые случайные величины.
     Эту модель можно представить в виде

                                                        b        
           X (t ) = m x + b12 + b22 * sin  wt + arctg  1         .
                                                                      
                                                         b2       

     То есть, случайный процесс представляет аддитивную смесь
постоянной составляющей и суммы гармоник со случайными амплитудами,
частотами и фазами.
     В данной модели компактность достигается за счет того, что частота
носит случайный характер. В этом и заключается ее основное отличие от
канонической модели Пугачева.
     Для центрированного случайного сигнала модель имеет вид.
           0
           X M (t ) = b1 sin( wt ) + b2 cos( wt ) .

     Найдем дисперсию модели

                  02 
           DM = M  X m (t ) ;
                           

           0
           X M (t ) = b12 sin 2 ( wt ) + 2b1b2 sin( wt ) cos( wt ) + b22 cos 2 ( wt ) =

           = b12 sin 2 ( wt ) + b1b2 sin( 2 wt ) + b22 cos 2 ( wt ) =
           = b12 sin 2 ( wt ) + b1b2 sin( 2 wt ) + b22 b22 sin( wt ) =
           = (b12 − b22 ) sin 2 ( wt ) + b22 + b1b2 sin( 2 wt ).

     В соответствии с этой формулой находим дисперсию:

                      [            ] [                ]     [ ]
           DM = M (b12 − b22 ) * M sin 2 ( wt ) + M b22 + M [b1 ]* M [b2 ]* M [si ]

          {M [b ] − M [b ]}* M [sin
                 1
                  2         2
                            2
                                          2
                                                  ]       [ ]
                                              ( wt ) + M b22 + 0

     т.к b1 и b2 центрированны.
     Должно выполняться условие: DM = DX, то есть

          {M [b ] − M [b ]}* M [sin
                 1
                  2         2
                            2
                                          2
                                                  ]       [ ]
                                              ( wt ) + M b22 = D x .                      (1.167)

                                                                                              77

Страницы