Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

74
k=1,2……(при k =0 значения АКФ равно единице);
cccc
fkfwfwwk ∆
=
∆
=
∆
=
∆= /,2;2;/2
τ
π
π
π
τ
. (1.157)
Таким образом, отсчеты шума будут некоррелированными, если их
брать через интервал 1/ ∆f
C
:
б)
,....2,1,0,2/)12(;0)cos(
00
=
+
=
= kkww
π
τ
τ
;2;
2
)12(
0
0
fw
w
k
π
π
τ
=
+
=
00
4
12
2*2
)12(
f
k
f
k
=
+
=
π
π
τ
. (1.158)
Найдем шаг по аргументу:
0000
2
1
4
12212
4
1)12(
4
12
ff
kk
f
k
f
k
=
−
+
−
+
=
++
−
+
. (1.159)
Таким образом, получены два шага дискретизации, при которых
отсчеты сигнала становятся некоррелированными. Из них надо брать тот,
который имеет наименьшее значение, для узкополосных сигналов это - 1
/2f
0
– наименьший шаг, при котором отсчеты некоррелированны.
Рассмотрим теперь широкополосный шум.
cвн
www
∆
=
= ;0 .
Для определения АКФ сигнала воспользуемся формулой для функции
корреляции узкополосного шума (1.156), положив w
H
= 0.
τ
τ
τ
τ
τ
c
c
xв
в
x
x
w
w
Dw
w
D
R
∆
∆
==
)sin(
)sin()(
0)sin( =
∆
τ
c
w
ccc
c
f
k
f
k
w
k
kw
22
; =
∆
=
∆
==∆
π
π
τ
π
τπτ
.
Шаг дискретизации по времени для получения некоррелированных
отсчетов составляет
c
f
t
∆
=∆
2
1
. (1.160)
Белый шум 
           k=1,2……(при k =0 значения АКФ равно единице);

           τ = 2kπ / ∆wc ;          w = 2πf ;        ∆wc = 2π∆f c ,τ = k / ∆f c .   (1.157)

      Таким образом, отсчеты шума будут некоррелированными, если их
брать через интервал 1/ ∆fC:
            б) cos( w0τ ) = 0; w0τ = (2k + 1)π / 2, k = 0,1,2,....
              (2k + 1)π
           τ=            ; w0 = 2πf ;
                 2w0
              (2k + 1)π 2k1
           τ=             =      .                                                  (1.158)
               2 * 2πf 0    4 f0

     Найдем шаг по аргументу:

           2k + 1 (2k + 1) + 1 2k + 1 − 2k + 2 − 1    1
                 −            =                    =      .                         (1.159)
            4 f0     4 f0             4 f0           2 f0

     Таким образом, получены два шага дискретизации, при которых
отсчеты сигнала становятся некоррелированными. Из них надо брать тот,
который имеет наименьшее значение, для узкополосных сигналов это - 1 /2f0
– наименьший шаг, при котором отсчеты некоррелированны.
     Рассмотрим теперь широкополосный шум.

           wн = 0;           wв = ∆wc .

     Для определения АКФ сигнала воспользуемся формулой для функции
корреляции узкополосного шума (1.156), положив wH = 0.

                    Dx                    sin( ∆wcτ )
           R x (τ ) =   sin( wвτ ) = D x
                   wвτ                       ∆wcτ
           sin(∆wcτ ) = 0
                              kπ         kπ       k
           ∆wcτ = kπ ; τ =          =          =      .
                             ∆wcτ 2π∆f c 2 f c

     Шаг дискретизации по времени для получения некоррелированных
отсчетов составляет

                   1
           ∆t =         .                                                           (1.160)
                  2∆f c

     Белый шум



                                                                                        74

Страницы