Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 92 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

92
3) пусть Y
u
(t)– идеальное значение выходного сигнала, величина Y(t)-
Y
u
(t) характеризует отклонение поведения системы от идеала, для
практических целей ее использовать неудобно, так как она знакопеременна,
поэтому воспользуемся другой, положительной:
{
}
2
)()( tYtY
u
− , но она
случайна, так что для характеристики отклонения возьмем ее математическое
ожидание:
{}
[
]
∆=−
2
)()( tYtYM
u
- среднеквадратическая погрешность.
mi
n
=∆ .
(1.211)
Соотношение (1.211) определяет так называемый
среднеквадратический критерий.
Кроме перечисленных критериев можно использовать интегральный
среднеквадратический критерий:
{}
[
]
min)()(
0
2
=−
∫
∞
dttYtYM
u
, (1.212)
критерий максимального быстродействия и пр.
Можно решать две оптимизационные задачи:
1) параметрическая оптимизация;
2) строгая оптимизация.
Поставим задачу в общем виде. Есть полезный сигнал S(t), который
искажается аддитивной помехой
)(
0
tX , то есть входной сигнал имеет вид:
)()()(
0
tXtStX += .
В идеале выходной сигнал определяется выражением:
∫
∞
−=
0
)()()(
τττ
dtShtY
u
. (1.213)
В качестве критерия адекватности будем использовать критерий
минимума среднеквадратической погрешности.
Определим вид импульсной переходной характеристики системы
)(
τ
h ,
исходя из условия
mi
n
=∆ , а далее по )(
τ
h станем строить структуру ЛДС.
∫
∞
−=
0
)()()(
ττ
dtXthtY
∆ - функционал от
τ
.
Пусть
)(
0
τ
h - ИПХ оптимальный системы. 
      3) пусть Yu(t)– идеальное значение выходного сигнала, величина Y(t)-
Yu(t) характеризует отклонение поведения системы от идеала, для
практических целей ее использовать неудобно, так как она знакопеременна,
поэтому воспользуемся другой, положительной: {Y (t ) − Yu (t )}2 , но она
случайна, так что для характеристики отклонения возьмем ее математическое
ожидание:

                [                       ]
           M {Y (t ) − Yu (t )} = ∆ - среднеквадратическая погрешность.
                                    2




           ∆ = min .
                                                                         (1.211)
     Соотношение       (1.211)   определяет    так                  называемый
среднеквадратический критерий.
     Кроме перечисленных критериев можно использовать интегральный
среднеквадратический критерий:


           ∫ M [{Y (t ) − Y (t )} ]dt = min ,
           ∞

                            u
                                        2
                                                                          (1.212)
            0

     критерий максимального быстродействия и пр.
     Можно решать две оптимизационные задачи:
          1) параметрическая оптимизация;
          2) строгая оптимизация.
     Поставим задачу в общем виде. Есть полезный сигнал S(t), который
                                              0
искажается аддитивной помехой X (t ) , то есть входной сигнал имеет вид:

                                0
            X (t ) = S (t ) + X (t ) .

     В идеале выходной сигнал определяется выражением:
                        ∞
           Yu (t ) = ∫ h(τ ) S (t − τ )dτ .                               (1.213)
                        0



     В качестве критерия адекватности будем использовать критерий
минимума среднеквадратической погрешности.
     Определим вид импульсной переходной характеристики системы h(τ ) ,
исходя из условия ∆ = min , а далее по h(τ ) станем строить структуру ЛДС.
                    ∞
           Y (t ) = ∫ h(t ) X (t − τ )dτ
                    0

      ∆ - функционал от τ .
      Пусть h0 (τ ) - ИПХ оптимальный системы.



                                                                              92

Страницы