Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 93 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

93
∫
∞
−=
0
0
)()()(
ττ
dtXthtY
. (1.214)
Задачу будем решать методом неопределенных множителей Лагранжа:
)()()(
0
τ
λ
τ
τ
n
hhh +
=
, (1.215)
здесь
λ
– произвольная величина, -
∞
<
<
∞
λ
,
)(
τ
h - произвольная функция.
)()(
0
ττ
λ
hh =
=
, )()()(
0
tYtYtY
n
λ
+
=
,
где
∫
∞
−=
0
0
)()()(
ττ
dtXthtY
, (1.216)
.)}()()({
2
0
tYtYtYM
un
−+=∆
λ
. (1.217)
Рассмотрим
∆ как функционал от )(:
λ
λ
f
=
∆
,
min
2
0
0
)}()({ ∆=−=∆
=
tYtYM
n
λ
;
0
0
=
∆
=
λ
λ
d
d
.
Если это условие выполняется для любых
)(
τ
n
h , то )(
0
τ
h - ИПХ
оптимальной системы.
[]
0)()}()()({2
0
=−+=
∆
tYtYtYtYM
d
d
nun
λ
λ
,
но
0=
λ
, тогда
[]
0)()}()({2
0
=−=
∆
tYtYtYM
d
d
nu
λ
,
[]
[
]
0)()()()(
0
=
−
−− tYtYMtYtYM
unn
.
Подставим выражение для
)(
0
tY (1.214) и )(tY
n
(1.216):
∫∫
∞∞
−−=
00
00
)()()()()()(
τττ
dudtXutXhuhtYtY
nn
,
∫∫
∞∞
−=
00
00
)()()()()( duutXtYuhtYtY
nn
                        ∞
           Y (t ) = ∫ h0 (t ) X (t − τ )dτ .                                     (1.214)
                        0



     Задачу будем решать методом неопределенных множителей Лагранжа:

           h(τ ) = h0 (τ ) + λhn (τ ) ,                                          (1.215)

     здесь λ – произвольная величина, - ∞ < λ < ∞ ,
     h(τ ) - произвольная функция.

           h(τ ) λ = 0 = h(τ ) ,                 Y (t ) = Y0 (t ) + λYn (t ) ,


     где
                        ∞
           Y (t ) = ∫ h0 (t ) X (t − τ )dτ ,                                     (1.216)
                        0

           ∆ = M {Y0 (t ) + λYn (t ) − Yu (t )}2 . .                           (1.217)

     Рассмотрим ∆ как функционал от λ : ∆ = f (λ ) ,

           ∆ λ =0 = M {Y0 (t ) − Yn (t )}2  = ∆ min ;
            d∆
                        =0.
            dλ   λ =0



     Если это условие выполняется для любых hn (τ ) , то h0 (τ ) - ИПХ
оптимальной системы.

            d∆
               = M [2{Y0 (t ) + λYn (t ) − Yu (t )}Yn (t )] = 0 ,
            dλ

     но λ = 0 , тогда

           d∆
               = M [2{Y0 (t ) − Yu (t )}Yn (t )] = 0 ,
           dλ
           M [Y0 (t ) − Yn (t )] − M [Yn (t ) − Yu (t )] = 0 .

     Подставим выражение для Y0 (t ) (1.214) и Yn (t ) (1.216):

                              ∞∞
           Y0 (t )Yn (t ) = ∫ ∫ h0 (u )hn (τ )X (t − u ) X (t − τ )dudτ ,
                              0 0
                              ∞∞
           Y0 (t )Yn (t ) = ∫ ∫ h0 (u )Yn (t )X (t − u )du
                              0 0




                                                                                     93

Страницы