Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

1) 0 ≤
≤
t
u
τ — переходный режим;
2) — установившийся режим. t
u
>τ
В установившемся режиме выражение (1.8) принимает вид
. (1.9) Yt h Xt d() () ( )=−
∞
∫
ττ
0
τ
≥
1.1.3 Определение ИПХ по дифференциальному
уравнению, связывающему входной и выходной сигналы
системы
Пусть входной и выходной сигналы ЛДС связаны
дифференциальным уравнением
ay t a y t ayt b x t bxt n m
n
n
n
n
m
m() ( ) ( )
() () ... () () ... (),+++=++
−
−
1
1
00
Положим X(t) =
(t), Y(t) = h(t): δ
ah t a h t aht b t b t
n
n
n
n
m
m() ( ) ( )
() () ... () () ... ()+++=++
−
−
1
1
00
δδ
.
Найдем преобразование Фурье от левой и правой частей L :
{}
{
}
{
}
{}
{}
aL h t aL h t aL ht
bL t bL t
n ф
n
фф
m ф
m
ф
() ()
()
() ... () ()
() ... ()
++ + =
=++
1
1
0
0
δδ
Обозначим
{}
Lht ht jwtdtWjw
ф
() ()exp( ) ( )=−=
−∞
∞
∫
{}
Lh t jwWjw
ф
nn()
() ( ) ( )= ;
{}
Lt t jwtdt
ф
δδ() ()exp( )=−
−∞
∞
∫
1=;
{
}
Ltj
ф
kk
δ
()
() ( )= w.
a jw W jw a W jw b jw b
n
n
m
m
() ()... () () ...++ = ++
00
;
{}
Wjw a jw a b jw b
n
n
m
m
() ()... () ...++ = ++
00
.
Wjw
bjw b
ajw a
m
m
n
n
()
() ...
()...
=
++
++
0
0
(1.10)
Соотношение (1.10) определяет частотную характеристику
системы, получить которую можно непосредственно из
дифференциального уравнения, связывающего входной и выходной 
        1) 0 ≤ t ≤ τ u — переходный режим;
        2) t > τ u — установившийся режим.
        В установившемся режиме выражение (1.8) принимает вид
                                           ∞
                                 Y( t) =   ∫ h( τ)X ( t − τ)dτ .                                        (1.9)
                                           0
1.1.3 Определение ИПХ по дифференциальному
уравнению, связывающему входной и выходной сигналы
системы
     Пусть входной и выходной                                      сигналы            ЛДС         связаны
дифференциальным уравнением

an y ( n ) ( t ) + an −1y ( n −1) ( t ) +...+ a0 y( t ) = b m x ( m ) ( t ) +...+ b 0 x( t ), n ≥ m

        Положим X(t) = δ (t), Y(t) = h(t):

     an h ( n ) ( t ) + an − 1 h ( n −1) ( t ) +. . .+ a0 h( t ) = b m δ ( m ) ( t ) +. . .+ b 0 δ( t ) .

        Найдем преобразование Фурье от левой и правой частей L :
                         {            }                {          }
           an L ф h ( n ) ( t ) +...+ a1L ф h (1) ( t ) + a0L ф {h( t )} =

                                 {             }
              = b m L ф δ ( m ) ( t ) +...+ b0L ф {δ( t )}

        Обозначим

                                 ∞
        L ф {h( t )} =           ∫ h( t ) exp( − jwt )dt = W( jw )
                                 −∞
        Lф h {   ( n)
                             }
                        ( t ) = ( jw ) n W ( jw ) ;
                                 ∞
        L ф {δ( t )} =           ∫ δ( t ) exp( − jwt )dt = 1;              {           }
                                                                      L ф δ ( k ) ( t ) = ( jw ) k .
                             −∞
        an ( jw ) W ( jw )+...+ a0 W ( jw ) = b m ( jw ) m +...+ b 0 ;
                   n


                   {                               }
        W ( jw ) an ( jw ) n +...+ a0 = b m ( jw ) m +...+ b 0 .
                             b m ( jw ) m +...+ b 0
          W ( jw ) =                       n
                                                                                                      (1.10)
                             an ( jw ) +...+ a0


     Соотношение (1.10) определяет частотную характеристику
системы, получить которую можно непосредственно из
дифференциального уравнения, связывающего входной и выходной

Страницы