Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

сигналы системы.
Импульсную переходную характеристику можно найти по
имеющейся частотной с помощью обратного преобразования Фурье:
ht Wjw jwtdw() ( )exp( )=
−
∞
∞
∫
1
2π
(1.11)
Пример 2.
ЛДС описывается дифференциальным уравнением первого
порядка
T
dY t
dt
Yt Xt
()
() ()+=,
найти его ИПХ.
Импульсную переходную характеристику найдем по
частотной:
Wjw
jwT
()=
+
1
1
; ht Wjw jwtdw
T
T
() ( )exp( )
exp( / )
==
−
−
∞
∞
∫
π
2
1
;
Проверяем:
1
1
1
1
1
exp
1
)exp(
1
exp
1
)(
+
=
+
=
=
−−=−
−=
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
jwT
jw
T
T
dtjw
TT
dtjwt
TT
jwW
1.1.4 Математическое описание ЛДС в частотной
области
Полное описание линейной динамической системы в
частотной области дает рассмотренная выше частотная
характеристика :
Wjw ht jwtdt() ()exp( )=−
−
∞
∞
∫
.
Воспользуемся подстановкой Эйлера:
exp( ) cos sin−
=
−
jwt wt j wt 
сигналы системы.
     Импульсную переходную характеристику можно найти по
имеющейся частотной с помощью обратного преобразования Фурье:
                                 ∞
                           1
                 h( t ) =
                          2π     ∫ W ( jw ) exp( jwt )dw                      (1.11)
                                −∞


      Пример 2.
     ЛДС описывается дифференциальным уравнением первого
порядка

                               dY ( t )
                           T            + Y( t ) = X ( t ) ,
                                dt

найти его ИПХ.
      Импульсную          переходную           характеристику         найдем      по
частотной:

                                      ∞
               1               π                                    exp( −1 / T )
 W ( jw ) =
            1 + jwT
                    ; h( t ) =
                               2      ∫   W ( jw ) exp( jwt )dw =
                                                                          T
                                                                                  ;
                                     −∞


     Проверяем:
                    ∞                                  ∞
                  1       1                 1      1      
         W ( jw) = ∫ exp −  exp( − jwt )dt = ∫ exp − − jw dt =
                  T −∞    T                 T −∞   T      
                1         1
         =             =
             1       jwT + 1
           T  + jw 
             T      
1.1.4 Математическое описание ЛДС в частотной
области
      Полное описание линейной динамической системы в
частотной области дает рассмотренная выше частотная
характеристика :
                                     ∞
                        W ( jw ) =   ∫ h( t ) exp( − jwt )dt .
                                     −∞


     Воспользуемся подстановкой Эйлера:



                        exp( − jwt ) = cos wt − j sin wt

Страницы