Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Wjw ht wtdt j ht wtdt() ()cos ()sin=−
−∞
∞
−
∞
∞
∫∫
; (1.12)
Первое из этих двух слагаемых представляет вещественную, а
второе — мнимую частотную характеристики. Вещественная
частотная характеристика (ВЧХ) представляет собой четную, а
мнимая частотная (МЧХ) — нечетную функции частоты, то есть :
Re ( ) ( ) cosWjw ht wtdt=
∞
∫
0
; ;
∫
∞
=
0
sin)()(Im wtdtthjwW
Re W(jw) = Re W(-jw) ; Im W(jw) = – Im W(-jw).
Частотная характеристика системы W(jw) может быть
записана и в показательной форме:
(
)
Wjw Wjw j w() ()exp ()
=
−
ϕ
,
Wjw jw jw() Re()Im()=+
22
;
ϕ
()
Im( )
Re( )
warctg
jw
jw
=
где: ¦W(jw)¦ — амплитудно-частотная (АЧХ),
а
(w) — фазочастотная (ФЧХ) характеристики системы. ϕ
Рассмотрим динамическую систему, описываемую
дифференциальным уравнением
ay t ay t yt b x t xt
n
n
m
m() () ( )
( ) ... ( ) ( ) ( ) ... ( )++ + = ++
1
1
Подадим на ее вход гармонический сигнал
Xt A jwt A wt j wt( ) exp( ) cos sin=
=
+
,
на выходе будет наблюдаться сигнал Y(t) =
Φ
(jw)Aexp(jwt):
a jw jwA jwt jwA jwt
b jw A jwt A jwt
n
n
m
m
() ()exp( )... ()exp( )
( ) exp( ) ... exp( )
ΦΦ++ =
=++
yt jw jwA jwt
kk()
()() ()exp(=Φ )
xt jwA jwt
kk()
() ( ) exp( )=
,
тогда
ajw jw jw b jw
n
n
m
m
( ) ( ) ... ( ) ( ) ...ΦΦ++ = ++1
, 
                           ∞                            ∞
            W ( jw ) =     ∫ h( t ) cos wtdt − j ∫ h( t ) sin wtdt ;                       (1.12)
                           −∞                          −∞


      Первое из этих двух слагаемых представляет вещественную, а
второе — мнимую частотную характеристики. Вещественная
частотная характеристика (ВЧХ) представляет собой четную, а
мнимая частотная (МЧХ) — нечетную функции частоты, то есть :
                               ∞                                       ∞
          Re W ( jw ) =        ∫ h( t ) cos wtdt ;     Im W ( jw) = ∫ h(t ) sin wtdt ;
                                                                       0
                               0
            Re W(jw) = Re W(-jw) ; Im W(jw) = – Im W(-jw).

      Частотная характеристика системы                              W(jw)        может     быть
записана и в показательной форме:

                          W ( jw ) = W ( jw ) exp( − j ϕ( w )) ,
                                                                               I m( jw )
         W ( jw ) =       Re2 ( jw ) + I m 2 ( jw ) ; ϕ( w ) = arctg
                                                                               Re( jw )

где: ¦W(jw)¦ — амплитудно-частотная (АЧХ),
а ϕ (w) — фазочастотная (ФЧХ) характеристики системы.
       Рассмотрим    динамическую      систему,    описываемую
дифференциальным уравнением

           an y ( n ) ( t ) +...+ a1y (1) ( t ) + y( t ) = b m x ( m ) ( t )+...+ x( t )

        Подадим на ее вход гармонический сигнал

                   X ( t ) = A exp( jwt ) = A cos wt + j sin wt ,

на выходе будет наблюдаться сигнал Y(t) = Φ (jw)Aexp(jwt):

           an ( jw ) n Φ( jw ) A exp( jwt ) +...+ Φ( jw ) A exp( jwt ) =
                   = b m ( jw ) m A exp( jwt ) +...+ A exp( jwt )
                         y ( k ) ( t ) = ( jw ) k Φ( jw ) A exp( jwt )
                             x ( k ) ( t ) = ( jw ) k A exp( jwt ) ,
тогда


               an ( jw ) n Φ( jw ) +...+ Φ( jw ) = b m ( jw ) m +...+1 ,

Страницы