Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

{}
{}
∫
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
∞
∞−
−=
=−=
−=
ττδτ
ττδτττδ
dtLX
dtXLdttXLtY
)()(
)()()()()(
Но L{
(t)} — не что иное, как импульсная переходная
характеристика системы, следовательно,
δ
Yt X ht d() () ( )=−
−
∞
∞
∫
τττ
Независимая переменная всегда неотрицательна, и в качестве
нижнего предела используем нуль, кроме того, t
−
≥
τ
0, так как
реакция не может появиться раньше воздействия, то есть
—
верхний предел (
0 ).
τ≤t
≤≤τ t
Yt X ht d huXt udu h Xt d
tt t
() ()( ) () ( ) () ( )=−=−=−
∫∫ ∫
τττ τ τ
00 0
τ.
tutud
uut
вн
−= du
=
−
=
−
==
τ
τ
τ
;;
;0
Выходной сигнал связан со входным и ИПХ интегралом
Дюамеля
. (1.8) Yt ht X d h Xt d
tt
() ( ) () () ( )=− = −
∫∫
τττ τ τ
00
τ
t — текущее время, прошедшее со времени подачи на вход
сигнала.
В зависимости от того, на каком интервале времени
необходимо рассматривать работу ЛДС, различают два режима
работы:
1) переходный (динамический) режим;
2) установившийся (статический).
Переходный режим соответствует работе системы на участке,
11
где ИПХ практически отлична от нуля.
Установившийся режим — это работа на участке, где ИПХ
можно считать равной нулю: 
                           ∞                      ∞
                Y (t ) = L  ∫ X (t )δ (t − τ )dτ  = ∫ L{X (τ )δ (t − τ )dτ } =
                           −∞                     −∞
                          ∞
                      =   ∫ X (τ ) L{δ (t − τ )}dτ
                          −∞



     Но L{ δ (t)} — не что иное, как импульсная переходная
характеристика системы, следовательно,

                                             ∞
                               Y( t) =       ∫ X ( τ)h( t − τ)dτ
                                         −∞


     Независимая переменная всегда неотрицательна, и в качестве
нижнего предела используем нуль, кроме того, t − τ ≥ 0, так как
реакция не может появиться раньше воздействия, то есть τ ≤ t —
верхний предел ( 0 ≤ τ ≤ t ).

            t                            t                             t
  Y( t) =   ∫ X ( τ)h( t − τ)dτ = ∫ h( u)X ( t − u)du = ∫ h( τ)X ( t − τ)dτ .
            0                            0                             0
                          t − τ = u; τ = t − u; dτ = − du
                               u в = 0; u н = t

    Выходной сигнал связан со входным и ИПХ интегралом
Дюамеля

                      t                              t
            Y( t) =   ∫ h( t − τ)X ( τ)dτ = ∫ h( τ)X ( t − τ)dτ .                  (1.8)
                      0                              0


      t — текущее время, прошедшее со времени подачи на вход
сигнала.
      В зависимости от того, на каком интервале времени
необходимо рассматривать работу ЛДС, различают два режима
работы:
1) переходный (динамический) режим;
2) установившийся (статический).
      Переходный режим соответствует работе системы на участке,


                                                                                     11
где ИПХ практически отлична от нуля.
     Установившийся режим — это работа на участке, где ИПХ
можно считать равной нулю:

Страницы