Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 8 стр.

                                                 ∞
                                          1
                                    τu =
                                         hн      ∫ h( τ ) dτ                                             (1.5)
                                                 0
                                                 ∞
                                             1
                                                 ∫h
                                                         2
                                    τu =                     ( τ )dτ                                     (1.6)
                                            h н2 0

      Разные способы определения длительности ИПХ дают разный
результат, поэтому сравнения системы по этой характеристике,
следует использовать один и тот же способ.
      Пример 1.
      Найти длительность ИПХ системы, если эта характеристика
имеет вид
                                  1      τ
                        h( τ ) = exp −  .
                                 T       T
             τ           τ                                        ln 1
      1) exp −  = γ ; −      = ln γ ; τ = − T ∗ ln γ ; τ u1 = T ∗      .
             T          T                                          γ
                              ∞                                  ∞
                       1     τ                                         τ
      2) τ u 2      =T
                       T      ∫
                         exp −  dτ =
                             T                                 ∫   exp −  dτ = T = τ u 2 .
                                                                         T
                              0                                  0
      3) τ u = τ u = T.
           3          2




                          ∞                          ∞
                          1    2τ           2τ    T
      4) τ u       = T ∫ 2 exp − dτ = ∫ exp − dτ = = τ u4 .
                      2
               4
                       0
                         T     T      0     T     2
1.1.2 Определение взаимосвязей между входным и
выходным сигналами системы через ИПХ (нахождение
оператора системы)
     Пусть входной и выходной сигналы системы связаны друг с
другом соотношением
                       Y(t) = L{X(t)}.

      Представим сигнал X(t) в виде
                                    ∞                            ∞                            ∞
                      X (t ) =      ∫ X (τ )δ (t − τ )dτ =
                                    −∞
                                                                 ∫ X (t )δ (t − τ )dτ = X (t ) ∫ δ (t − τ )dτ =
                                                                 −∞                          −∞

                                    u ‰ = −∞                 ∞
                                  = du = − dτ = X (t ) ∫ δ (u )du = X (t )                                (1.7)
                                    u’ = ∞            −∞




     Соотношение (1.7) определяет фильтрующее свойство δ -
функции.