Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

— сила торможения, Ft CYt
с
()
&
()=−
— сила инерции, Ft mYt
m
()
&&
()=−
&
()
()
Yt
dY t
dt
=
— скорость,
&&
()
()
Yt
dYt
dt
=
2
2
— ускорение.
Следовательно, уравнение движения системы может быть
записано в виде
mY t CY t KY t F t
&&
()
&
() () ()++= (1.15)
Выше говорилось, что частотная характеристика системы
определяется как преобразование Фурье на
δ
-функцию. В данном
случае реакция системы — это смещение Y(t), преобразование
Фурье которого
Yjw Yt jwtdt Wjw() ()exp( ) (=
∞
∫
1
2
0
π
)=, (1.16)
отсюда следует, что
&
() ()Yjw jwWjw=
,
&&
() ()Yjw wWjw=−
2
.
Вычисляя преобразование Фурье от обеих частей, получим
[-w m + jw C + K ] W(jw) = 1,
Wjw
KwmjwC
()=
−+
1
(1.17)
Уравнение (1.17) целесообразно переписать в другой форме,
принимая обозначения
ξ=
С
km2
(1.18)
w
k
m
n
= (1.19)
Величина
в формуле (1.18) безразмерна и называется ξ
     Fс ( t ) = −CY&( t ) — сила торможения,
     F ( t ) = − mY &
                    &( t ) — сила инерции,
      m
                dY ( t )
      Y&( t ) =          — скорость,
                  dt
       &
       &        d 2 Y( t)
      Y( t) =             — ускорение.
                  dt 2
      Следовательно, уравнение движения системы может быть
записано в виде

                 &( t ) + CY&( t ) + K Y ( t ) = F( t )
                 &
                mY                                               (1.15)

     Выше говорилось, что частотная характеристика системы
определяется как преобразование Фурье на δ -функцию. В данном
случае реакция системы — это смещение Y(t), преобразование
Фурье которого

                            ∞
                        1
            Y ( jw ) =
                       2π   ∫ Y ( t ) exp( jwt )dt = W( jw ) ,   (1.16)
                            0


     отсюда следует, что

                         Y&( jw) = jwW ( jw) ,
                        &
                        &( jw ) = − w 2 W ( jw ) .
                        Y

     Вычисляя преобразование Фурье от обеих частей, получим
                  [-w m + jw C + K ] W(jw) = 1,
                                1
               W ( jw) =                                  (1.17)
                         K − wm + jwC

     Уравнение (1.17) целесообразно переписать в другой форме,
принимая обозначения

                                С
                      ξ=                                         (1.18)
                            2 km
                                    k
                      wn =                                       (1.19)
                                    m




     Величина ξ в формуле (1.18) безразмерна и называется

Страницы