Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

25
xt
a
anftb
nn
n
() ( cos sin )=+ +
=
∞
∑
0
1
2
22
ππnft,
где
f
T
=
1
;
a
T
xt nft dtn
n
T
=+=
∫
2
20
0
( )cos , , , ,...π
12
(1.38)
b
T
xt nft dtn
n
T
=+=
∫
2
20
0
()sin , ,,,...π
12
n
Возможен и другой способ записи ряда Фурье для
полигармонического процесса:
, (1.39)
x t X X nf
n
n
() cos( )=+ −
=
∞
∑
0
1
2πθ
где
X
a
0
0
2
= ;
Xab
nn
=+
2
n
2
, n=1,2,3,...
θ
n
n
n
arctg
b
a
= , n=1,2,3,...
Как видно из формулы (1.39), полигармонические процессы
состоят из постоянной компоненты Х
0
и бесконечного числа
синусоидальных компонент, называемых гармониками, с
амплитудами Х
n
и начальными фазами
θ
.Частоты всех гармоник
кратны основной частоте f .
Рисунок 9 - Спектр полигармонического процесса 
                                                                   25
                 ∞
       a0
x( t ) =  + ∑ ( a n cos 2 πnft + b n sin 2 πnft ) ,
       2 n =1
        1
где f = ;
        T
          T
        2
 an = ∫ x( t ) cos 2πnft + dt, n = 0,1,2, ...                   (1.38)
       T 0
           T
     2
b n = ∫ x( t ) sin 2πnft + dt, n = 0,1,2, ...
     T 0

Возможен и другой способ записи ряда Фурье для
полигармонического процесса:

                             ∞
               x( t ) = X 0 + ∑ X n cos( 2 πnf − θ n ) ,        (1.39)
                             n =1
               a0
где X 0 =         ;
               2
X n = a 2n + b 2n , n=1,2,3,...
           b
θ n = arctg n , n=1,2,3,...
           an

      Как видно из формулы (1.39), полигармонические процессы
состоят из постоянной компоненты Х0 и бесконечного числа
синусоидальных    компонент,   называемых    гармониками,   с
амплитудами Хn и начальными фазами θ .Частоты всех гармоник
кратны основной частоте f .




               Рисунок 9 - Спектр полигармонического процесса

Страницы