Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 25 стр.

      На практике при анализе периодических процессов начальные
фазы часто не принимаются во внимание. В этом случае формуле
(1.39) соответствует дискретный спектр, изображенный на рисунке
9. Иногда полигармонические процессы состоят всего из нескольких
компонент. В других случаях компонента с основной частотой
может отсутствовать.
      Центрированным называют сигнал, лишенный постоянной
составляющей

 0          ∞                                          ∞
X ( t ) = ∑ ( a k sin kwt + b k cos kwt ) = ∑ A k sin( kwt + ϕ k )       (1.40)
           k =1                                       k =1


Полная энергия сигнала описывается соотношением

     T 02
A = ∫ X ( t )d t
     0
         T ∞                                                     ∞
                                                            T
A =      ∫∑    ( a2k   +   b 2k ) sin 2 ( kwt   + ϕ k )dt =
                                                            2
                                                                ∑ A 2k   (1.41)
         0 k =1                                                 k =1


то есть энергия сигнала пропорциональна сумме квадратов
бесконечного ряда гармоник.
      Часто в качестве модели сигнала используется усеченный ряд
Фурье

                       0            N
                       X m ( t ) = ∑ ( a k sin kwt + b k cos kwt ) ,     (1.42)
                                   k =1


причем N определяется в предположении, что энергия модели
составляет 95% энергии самого сигнала, что эквивалентно
отысканию верхней граничной частоты и, следовательно,
нахождению частотного диапазона сигнала.
      Физические       явления,      которым        соответствуют
полигармонические процессы, встречаются гораздо чаще явлений,
описываемых      простой      гармонической       функцией.     В
действительности когда тот или иной процесс относят к типу
гармонических, то зачастую при этом имеют в виду только
приближенное представление процесса, который на самом деле
является полигармоническим. Например, при тщательном
исследовании колебаний напряжения на выходе генератора
переменного тока можно обнаружить гармоники высших порядков.