Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Диапазон частот, в котором амплитудно-частотный спектр
имеет значения, близкие к максимальному, называется частотным
диапазоном сигнала. Его границы -w
н
,w
в
.
∆
w = w
в
-w
н
- ширина
спектра сигнала.
Существует несколько способов определения частотного
диапазона. Рассмотрим эти способы.
Основным является энергетический подход к определению
частотного диапазона. Вычислим энергию сигнала в предположении,
что время изменяется в бесконечных пределах.
A=
xtdt
2
()
−
∞
∞
∫
Перепишем выражение для энергии
А=
xtxtdt xt xjwe dw dt
jwt
()() () ( )=
=
−∞
∞
−∞
∞
−∞
∞
∫∫∫
1
2
π
=
1
2
π
x jw x t e dt dw
jwt
() ()
−∞
∞
−∞
∞
∫∫
,
но выражение в скобках равно X(-jw), тогда
А=
xtdt xjw dw
2
2
1
2
() ( )
−∞
∞
−
∞
∞
∫∫
=
π
то есть энергия сигнала зависит только от амплитудно-частотного
спектра и не зависит от фазо-частотного спектра. Вклад в энергию
дают все частоты. Соотношение
A=
xtdt xjwdw
2
2
1
2
() ( )
−∞
∞
−
∞
∞
∫∫
=
π
(1.47)
называют равенством Парсеваля. Под частотным диапазоном
сигнала понимают полосу частот, в которой сосредоточено 95%
всего сигнала (в соответствии с рисунком 12).
31 
      Диапазон частот, в котором амплитудно-частотный спектр
имеет значения, близкие к максимальному, называется частотным
диапазоном сигнала. Его границы -wн ,wв. ∆ w = wв -wн - ширина
спектра сигнала.
      Существует несколько способов определения частотного
диапазона. Рассмотрим эти способы.
      Основным является энергетический подход к определению
частотного диапазона. Вычислим энергию сигнала в предположении,
что время изменяется в бесконечных пределах.
                                          ∞

                                          ∫x
                                               2
                                     A=            ( t ) dt
                                          −∞


Перепишем выражение для энергии

          ∞                      ∞           1 ∞                    
                                                               jwt
     А= ∫ x( t ) x( t )dt = ∫ x( t )             ∫ x ( jw ) e     dw  dt =
          −∞                      −∞          2π
                                              −∞                      
            ∞           ∞                  
        1                              jwt 
       2π −∫∞              ∫
     =        x ( jw )      x ( t ) e    dt dw ,
                        − ∞                

но выражение в скобках равно X(-jw), тогда

                             ∞                         ∞
                                         1            2
                      А= ∫ x ( t ) dt =
                                 2
                                            ∫  x( jw ) dw
                        −∞
                                        2π − ∞

то есть энергия сигнала зависит только от амплитудно-частотного
спектра и не зависит от фазо-частотного спектра. Вклад в энергию
дают все частоты. Соотношение

                         ∞                         ∞
                                    1             2
                   A= ∫ x ( t )dt =
                             2
                                        ∫  x( jw ) dw                          (1.47)
                     −∞
                                    2π − ∞

называют равенством Парсеваля. Под частотным диапазоном
сигнала понимают полосу частот, в которой сосредоточено 95%
всего сигнала (в соответствии с рисунком 12).




                                                                                  31

Страницы