Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 38 стр.

                          T   Ο   Ο
      Rx( τ,k)= lim 1 ∫ X (t ) X (t + τ)dt                  (1.60б)
                      T  k      k
               T →∞       0


      Если случайный процесс {X(t)} стационарен и mx(k) и Rx( τ,k),
определенные формулами (1.60), одинаковы для всех реализаций, то
случайный процесс {X(t)} называется эргодическим. Для
эргодического случайного процесса среднее значение и
автокорреляционная функция (а также другие моменты,
определяемые осреднением по времени ) равны соответствующим
средним по ансамблю: mx(k) = mx, Rx( τ,k) = Rx( τ). Заметим, что
только стационарные процессы могут обладать свойством
эргодичности.
      Эргодические процессы представляют важную разновидность
сигналов, так как все их свойства могут быть определены
осреднением по времени одной единственной реализации (хотя и
непременно достаточно продолжительной ). На практике процессы,
соответствующие стационарным случайным явлениям, как правило,
обладают свойством эргодичности, что позволяет позволяет
правильно определить характеристики стационарного случайного
процесса по одной выборочной реализации.
     Нестационарные случайные процессы
      К нестационарным относятся все случайные процессы,
упомянутые в приведенной выше классификации, не обладающие
свойством стационарности хотя бы в широком смысле.
Характеристики нестационарного процесса в общем случае
представляют собой некоторые функции времени, определить
которые можно только осреднением по ансамблю реализаций,
образующих процесс. В практических задачах часто представляется
невозможным получить достаточно большое число реализаций для
отыскания характеристик процесса с необходимой достоверностью.
Это обстоятельство препятствует развитию практических методов
оценивания и анализа нестационарных случайных процессов.
      Во многих случаях в классе нестационарных процессов,
соответствующих реальным физическим явлениям, можно выделить
особые типы нестационарности, для которых задача оценивания и
анализа упрощается. Например, некоторые случайные явления
описываются нестационарным случайным процессом {Y(t)}, каждая
реализация которого имеет вид Y(t)=A(t)X(t), где X(t) - реализация
стационарного     случайного    процесса      {X(t)},     A(t)    -
детерминированный множитель. Процессы такого типа относятся к
нестационарным процессам, реализации которых имеют общий
детерминированный тренд. Если нестационарный процесс
соответствует конкретной модели такого типа , то для его описания
нет необходимости производить осреднение по ансамблю: любые