Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 39 стр.

требуемые характеристики можно оценить по одной реализации, как
и для эргодических процессов.
      Стационарные реализации
      Понятие стационарности, рассмотренное выше, связано с
осреднением по ансамблю характеристик случайного процесса.
Однако на практике часто приходится решать вопрос о
стационарности или нестационарности процесса, представленного
всего одной реализацией. В этом случае используется несколько
отличное от приведенного выше понятие стационарности. Когда
речь идет о стационарности одной выборочной функции, то это
означает, что характеристики, рассчитанные по коротким
временным интервалам, не меняются значительно для различных
интервалов. Термин " значительно " используется здесь для
обозначения того факта, что наблюдаемые изменения больше, чем
можно ожидать за счет обычной выборочной статистической
изменчивости.
      Для разъяснения этого рассмотрим реализацию X(t),
полученную по К-й реализации случайного процесса {X(t)}.
Определим математическое ожидание и автокорреляционную
функцию осреднением по времени на коротком интервале
продолжительности Т при начальном моменте t:

                   t +T
               1
      mx(t,k)=
               T      ∫ X k ( t )dt                      (1.61а)
                      t
                          t +T Ο      Ο
                      1
      Rx(t,t+ τ,k)=        ∫ Xk(t) Xk (t + τ)dt          (1.61б)
                      T    t


     В общем случае, когда выборочные характеристики,
определенные формулами (1.61), меняются значительно при
изменении начального момента t, отдельная реализация называется
нестационарной. В частном случае, когда выборочные
характеристики, определенные этими формулами, не меняются
значительно при изменении t, реализация называется стационарной.
Реализация эргодического процесса всегда стационарна. С другой
стороны, реализации физически важных нестационарных процессов
не обладают свойством стационарности. Следовательно, если
предположение об эргодичности оправдано, то подтверждение
свойства стационарности одной реализации может служить


достаточным основанием для допущения стационарности и
эргодичности случайного процесса, к которому принадлежит данная
реализация.
     1.1.4 Исчерпывающее описание случайных процессов