ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
требуемые характеристики можно оценить по одной реализации, как
и для эргодических процессов.
Стационарные реализации
Понятие стационарности, рассмотренное выше, связано с
осреднением по ансамблю характеристик случайного процесса.
Однако на практике часто приходится решать вопрос о
стационарности или нестационарности процесса, представленного
всего одной реализацией. В этом случае используется несколько
отличное от приведенного выше понятие стационарности. Когда
речь идет о стационарности одной выборочной функции, то это
означает, что характеристики, рассчитанные по коротким
временным интервалам, не меняются значительно для различных
интервалов. Термин " значительно " используется здесь для
обозначения того факта, что наблюдаемые изменения больше, чем
можно ожидать за счет обычной выборочной статистической
изменчивости.
Для разъяснения этого рассмотрим реализацию X(t),
полученную по К-й реализации случайного процесса {X(t)}.
Определим математическое ожидание и автокорреляционную
функцию осреднением по времени на коротком интервале
продолжительности Т при начальном моменте t:
m
x
(t,k)=
1
T
tdt
k
t
tT
X
()
+
∫
(1.61а)
R
x
(t,t+ ,k)=
τ
1
T
tt
kk
XX
t
tT
ΟΟ
+
∫
+() ( )τ
dt
(1.61б)
В общем случае, когда выборочные характеристики,
определенные формулами (1.61), меняются значительно при
изменении начального момента t, отдельная реализация называется
нестационарной. В частном случае, когда выборочные
характеристики, определенные этими формулами, не меняются
значительно при изменении t, реализация называется
стационарной.
Реализация эргодического процесса всегда стационарна. С другой
стороны, реализации физически важных нестационарных процессов
не обладают свойством стационарности. Следовательно, если
предположение об эргодичности оправдано, то подтверждение
свойства стационарности одной реализации может служить
достаточным основанием для допущения стационарности и
эргодичности случайного процесса, к которому принадлежит данная
реализация.
1.1.4 Исчерпывающее описание случайных процессов
требуемые характеристики можно оценить по одной реализации, как и для эргодических процессов. Стационарные реализации Понятие стационарности, рассмотренное выше, связано с осреднением по ансамблю характеристик случайного процесса. Однако на практике часто приходится решать вопрос о стационарности или нестационарности процесса, представленного всего одной реализацией. В этом случае используется несколько отличное от приведенного выше понятие стационарности. Когда речь идет о стационарности одной выборочной функции, то это означает, что характеристики, рассчитанные по коротким временным интервалам, не меняются значительно для различных интервалов. Термин " значительно " используется здесь для обозначения того факта, что наблюдаемые изменения больше, чем можно ожидать за счет обычной выборочной статистической изменчивости. Для разъяснения этого рассмотрим реализацию X(t), полученную по К-й реализации случайного процесса {X(t)}. Определим математическое ожидание и автокорреляционную функцию осреднением по времени на коротком интервале продолжительности Т при начальном моменте t: t +T 1 mx(t,k)= T ∫ X k ( t )dt (1.61а) t t +T Ο Ο 1 Rx(t,t+ τ,k)= ∫ Xk(t) Xk (t + τ)dt (1.61б) T t В общем случае, когда выборочные характеристики, определенные формулами (1.61), меняются значительно при изменении начального момента t, отдельная реализация называется нестационарной. В частном случае, когда выборочные характеристики, определенные этими формулами, не меняются значительно при изменении t, реализация называется стационарной. Реализация эргодического процесса всегда стационарна. С другой стороны, реализации физически важных нестационарных процессов не обладают свойством стационарности. Следовательно, если предположение об эргодичности оправдано, то подтверждение свойства стационарности одной реализации может служить достаточным основанием для допущения стационарности и эргодичности случайного процесса, к которому принадлежит данная реализация. 1.1.4 Исчерпывающее описание случайных процессов
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »