Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

f(X
1
,0;X
2
,t
2
-t
1
)= f(X
1
,t
1
;X
2
,t
2
) (1.63)
то есть плотность вероятности зависит не от времени, а от
временного сдвига между сечениями, а одномерная плотность
распределения вообще не зависит от какого-либо временного
аргумента:
f(X
1
,t
1
)= f(X
1
,0) (1.64)
Вместо плотностей вероятностей для описания случайных
процессов можно использовать и характеристические функции,
представляющие собой преобразования Фурье от соответствующих
плотностей распределения. Так, например, N - мерная
характеристическая функция определяется соотношением:
n
nn
jux ux ux
nn n
n
n
uu u tt t
e f x t x t dx dx dx
Mjuxjux jux
nn
ϕ
( , ,.., ; , ,.., )
.. ( , ;... , ) ...
[exp( ... )]
(...)
12 12
11 1 2
11
2
2
11 2 2
=
∫∫ ∫ =
=+++
−∞
∞
−∞
∞
−∞
∞
+++
(1.65)
Отметим, что для независимых случайных величин
характеристическая функция системы равна произведению
характеристических функций величин, составляющих систему.
Иногда вместо плотностей вероятностей используют
интегральные законы распределения - функции распределения.
Одномерная функция распределения определяет относительную
долю значений x
i
(t), i=1, 2, 3, . . . , которые меньше некоторой
величины Х
i
:
F
1
(X
1
,t
1
)= f(u,t
∫
−∞
X
1
1
)du (1.66)
Очевидно, что для значений Х
1
, в которых функция F(x
1
,t
1
)
дифференцируема, справедливо равенство
f(X
1
,t
1
)=
∂
∂
FX t
x
(,
11
1
)
(1.67)
Двумерная функция распределения определяется
соотношением 
                     f(X1,0;X2,t2-t1)= f(X1,t1;X2,t2)                            (1.63)

то есть плотность вероятности зависит не от времени, а от
временного сдвига между сечениями, а одномерная плотность
распределения вообще не зависит от какого-либо временного
аргумента:

                              f(X1,t1)= f(X1,0)                                  (1.64)

     Вместо плотностей вероятностей для описания случайных
процессов можно использовать и характеристические функции,
представляющие собой преобразования Фурье от соответствующих
плотностей распределения. Так, например, N - мерная
характеристическая функция определяется соотношением:

     ϕn (u1, u2,.., un ; t1, t 2,.., t n ) =
      ∞ ∞     ∞
      ∫ ∫ .. ∫ ej(u1x1+u2x2+...+unxn ) f (x1, t1;... xn , t n )dx1dx2... dxn =   (1.65)
      −∞ −∞ −∞
      = M[exp( ju1x1 + ju2x2 +...+ jun xn )]

     Отметим, что для независимых случайных величин
характеристическая функция системы равна произведению
характеристических функций величин, составляющих систему.
     Иногда вместо плотностей вероятностей используют
интегральные законы распределения - функции распределения.
Одномерная функция распределения определяет относительную
долю значений xi(t), i=1, 2, 3, . . . , которые меньше некоторой
величины Хi:

                   X1
      F1(X1,t1)= ∫ f(u,t1)du                                                     (1.66)
                   −∞

     Очевидно, что для значений Х1, в которых функция F(x1,t1)
дифференцируема, справедливо равенство


                  ∂ F ( X 1, t 1)
      f(X1,t1)=                                                                  (1.67)
                       ∂x1

     Двумерная             функция             распределения             определяется
соотношением

Страницы