Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

времени, которая в каждый момент времени равна математическому
ожиданию s -й степени соответствующего
центрированного сигнала.
µ
s
tM t tfxtd
XX
ss
() [ ()] ()( ,)==∫
−∞
∞
ΟΟ
x
(1.72)
Моменты 0-го и 1-го порядка неинформативны, так как
µ
0
1()t
=
;
µ
1
0()t
=
Основное применение получил второй центральный момент:
µ
s
tM t Dt
X
() [ ()] ()==
Ο
2
x
.
(1.73)
Это - дисперсия сигнала, которая характеризует степень
разбросанности отдельных реализаций относительно
математического ожидания.
Ту же информацию о процессе {X(t)} дает и среднее
квадратическое отклонение, численно равное квадратному корню из
дисперсии и имеющее размерность самого сигнала.
Для описания случайных процессов используют также
смешанные моменты.
Смешанным начальным моментом порядка (k+s) случайного
сигнала {X(t)} называется такая функция двух временных
аргументов t
1
и t
2
, которая при фиксированных значениях этих
аргументов численно равна математическому ожиданию
произведения k-й и s-й степеней соответствующих сечений сигнала:
d
k,s
(t
1
,t
2
)=M[X
k
(t
1
)X
s
(t
2
)] (1.74)
Центральный смешанный момент порядка (к+s) определяется
выражением вида :
45
µ
ks
tt M t t
XX
ks
,
(, ) [ () ( )]
12 1 2
=
ΟΟ
(1.75)
Для приближенного описания свойств случайного процесса
наиболее широкое применение получил центральный смешанный
момент порядка (1+1):
µ
11 1 2 1 2 1 2,
(, ) [() ( )] (, )tt MXt Xt R tt
x
==
οο
(1.76) 
времени, которая в каждый момент времени равна математическому
ожиданию s -й степени соответствующего
центрированного сигнала.

                         Ο                 ∞      Ο
      µ s( t ) = M [ X s ( t ) ] = ∫            X s ( t ) f ( x, t )dx   (1.72)
                                           −∞


     Моменты 0-го и 1-го порядка неинформативны, так как
                       µ 0 ( t ) = 1 ; µ 1( t ) = 0

     Основное применение получил второй центральный момент:
                             Ο
      µ s( t ) = M [ X 2 ( t ) ] = D x ( t )                             (1.73)

     Это - дисперсия сигнала, которая характеризует степень
разбросанности       отдельных       реализаций     относительно
математического ожидания.
     Ту же информацию о процессе {X(t)} дает и среднее
квадратическое отклонение, численно равное квадратному корню из
дисперсии и имеющее размерность самого сигнала.
     Для описания случайных процессов используют также
 смешанные моменты.
     Смешанным начальным моментом порядка (k+s) случайного
сигнала {X(t)} называется такая функция двух временных
аргументов t1 и t2, которая при фиксированных значениях этих
аргументов    численно     равна    математическому    ожиданию
произведения k-й и s-й степеней соответствующих сечений сигнала:

      dk,s(t1,t2)=M[Xk(t1)Xs(t2)]                                        (1.74)

     Центральный смешанный момент порядка (к+s) определяется
выражением вида :



                                                                            45
                                     Ο                Ο
      µ k , s ( t 1, t 2 ) = M [   X     k (t )
                                             1    X s ( t 2 )]           (1.75)

     Для приближенного описания свойств случайного процесса
наиболее широкое применение получил центральный смешанный
момент порядка (1+1):

                                 ο         ο
      µ1,1( t 1, t 2 ) = M [ X ( t 1 ) X ( t 2 )] = R x ( t 1, t 2 ) .   (1.76)

Страницы