Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Нормированная АКФ - величина безразмерная. По
определению нормированная АКФ - это коэффициент корреляции
между двумя сечениями случайного процесса.
Рассмотрим, как будут трансформироваться свойства АКФ
при переходе к нормированной функции :
1)
ρ
x
(t
1
,t
2
)=
ρ
x
(t
2
,t
1
) ;
2)
ρ
x
(t
1
,t
2
)<=1;
3) при равенстве временных аргументов:
t
1
=t
2
=t,
ρ
x
(t,t) = 1.
Выясним, как будет вести себя
ρ
x
(t
1
,t
2
) при изменении
интервала времени между сечениями t
1
-t
2
=
τ
от нуля до
бесконечности
Рисунок 17 - Реализация случайного процесса (к вопросу о
поведении нормированной АКФ в зависимости от интервала
времени между сечениями)
Таким образом, выясняется четвертое свойство АКФ:
lim ( , )
tt
x
tt
21
12
0
−→∞
=
ρ
(1.82)
47
Если рассматривать АКФ как функцию интервала времени
между сечениями, то это функция при
τ
, стремящемся к
бесконечности, будет стремится к нулю :
4)
lim ( )
τ
ρ
τ
→∞
=
x
0
(1.83)
то есть взаимосвязь между сечениями будет ослабевать и даже
теряться (в соответствии с рисунком 17)
Математическое описание системы двух случайных сигналов 
     Нормированная АКФ - величина безразмерная. По
определению нормированная АКФ - это коэффициент корреляции
между двумя сечениями случайного процесса.
     Рассмотрим, как будут трансформироваться свойства АКФ
при переходе к нормированной функции :
     1) ρ x(t1,t2)= ρ x(t2,t1) ;
     2) ρ x(t1,t2)<=1;
     3) при равенстве временных аргументов:
                                 t1=t2=t, ρ x(t,t) = 1.
      Выясним, как будет вести себя ρ x(t1,t2) при изменении
интервала времени между сечениями t1-t2= τ от нуля до
бесконечности




   Рисунок 17 - Реализация случайного процесса (к вопросу о
   поведении нормированной АКФ в зависимости от интервала
                  времени между сечениями)

     Таким образом, выясняется четвертое свойство АКФ:

         lim         ρx (t 1, t 2) = 0                   (1.82)
      t 2 − t 1 →∞




                                                       47
     Если рассматривать АКФ как функцию интервала времени
между сечениями, то это функция при τ , стремящемся к
бесконечности, будет стремится к нулю :

      4) lim ρ x ( τ) = 0                                (1.83)
          τ→∞

то есть взаимосвязь между сечениями будет ослабевать и даже
теряться (в соответствии с рисунком 17)


 Математическое описание системы двух случайных сигналов

Страницы