Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

- математическое ожидание произведения двух сечений
центрированного сигнала. Это - уже упоминавшаяся
автокорреляционная функция случайного сигнала {X(t)} (авто- т. е.
характеризуется корреляция, или взаимосвязь двух сечений одного и
того же процесса).
Таким образом, для приближенного описания свойств сигнала
используют математическое ожидание, дисперсию и
автокорреляционную функцию.
Выясним, о каких свойствах сигнала несет информацию АКФ,
а для этого рассмотрим ее собственные свойства.
1) АКФ обладает свойством симметричности относительно
своих аргументов, то есть не изменяет своего значения при перемене
временных аргументов местами:
R
x
(t
1
,t
2
)= R
x
(t
2
,t
1
) (1.77)
2) По величине АКФ не может превышать произведения
среднеквадратических отклонений соответствующих сечений:
R
x
(t
1
,t
2x
)<=
σ
x
(t
1
)
σ
x
(t
2
) (1.78)
3) При совпадении временных аргументов АКФ превращается
в дисперсию:
Rtt M t Dt
x
X
(,) [ ()] ().==
0
2
x
(1.79)
То есть набор характеристик, необходимых для
приближенного описания случайного сигнала, может быть сокращен
до двух: m
x
и R
x
(
τ
).
Вернемся ко второму свойству АКФ и положим t
1
=t
2
=t:
R
x
(t, t)<=
σ
2
x
(t), т. е.
R
x
(t, t)<=D
x
(t). (1.80)
Наибольшее значение АКФ имеет при равных временных
аргументах, и это наибольшее значение равно дисперсии сигнала.
На практике для удобства часто используют нормированную
автокорреляционную функцию, под которой понимают функцию
вида
ρ (1.81)
σσ σσ
x
Rtt
tt
Mt t
tt
tt
x
xx xx
XX
(, )
(, )
() ( )
[()()]
() ( )
12
12
12
12
12
==
ΟΟ
 - математическое ожидание произведения двух сечений
центрированного      сигнала.   Это     -    уже    упоминавшаяся
автокорреляционная функция случайного сигнала {X(t)} (авто- т. е.
характеризуется корреляция, или взаимосвязь двух сечений одного и
того же процесса).
      Таким образом, для приближенного описания свойств сигнала
используют       математическое     ожидание,      дисперсию     и
автокорреляционную функцию.
      Выясним, о каких свойствах сигнала несет информацию АКФ,
а для этого рассмотрим ее собственные свойства.
      1) АКФ обладает свойством симметричности относительно
своих аргументов, то есть не изменяет своего значения при перемене
временных аргументов местами:

       Rx(t1,t2)= Rx(t2,t1)                                                            (1.77)

     2) По величине АКФ не может превышать произведения
среднеквадратических отклонений соответствующих сечений:

      Rx(t1,t2x)<= σ x(t1) σ x(t2)                                                     (1.78)

      3) При совпадении временных аргументов АКФ превращается
в дисперсию:
                                 0
       R x (t, t) = M [X 2 (t)] = D x (t).                                             (1.79)

      То    есть       набор характеристик, необходимых    для
приближенного описания случайного сигнала, может быть сокращен
до двух: mx и Rx( τ ).
      Вернемся ко второму свойству АКФ и положим t1=t2=t:

     Rx(t, t)<=   σ 2x(t), т. е.
     Rx(t, t)<=Dx(t).                                                                  (1.80)

     Наибольшее значение АКФ имеет при равных временных
аргументах, и это наибольшее значение равно дисперсии сигнала.
  На практике для удобства часто используют нормированную
автокорреляционную функцию, под которой понимают функцию
вида

                                                                 Ο        Ο
                                  R x ( t1, t 2 )            M [ X ( t1 ) X ( t 2 )]
           ρ x ( t 1, t 2 ) =   σ x ( t1 ) σ x ( t 2 )
                                                         =    σ x ( t1 ) σ x ( t 2 )
                                                                                       (1.81)

Страницы