Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

F
1
(X
1
,t
1
,X
2,
t
2
)= f(u
∫
−∞
X
1
∫
−∞
X
2
1
,t
1,
u
2
,t
2
)du
1
du
2
(1.68)
откуда следует, что
f(X
1
,t
1,
X
2
,t
2
)=
∂
∂∂
2
11 2 2
12
FX t X t
xx
(,, ,)
(1.69)
где функция, приведенная в выражении, есть N - мерная функция
распределения.
1.2.4. Приближенное описание случайных процессов
Как уже говорилось выше, для полного описания случайного
процесса требуется полный набор его реализаций и математическое
(в смысле определения вероятностных законов распределения
возможных значений процесса) описание его свойств.
Для решения такой задачи в теории стохастических сигналов
используется уже известный приём применения характеристик,
которые на практике называют моментными или, попросту,
начальными или центральными моментами сигнала {X(t)} или
совокупности сигналов {X(t)} и {Y(t)}.
Начальным моментом порядка К случайного процесса {X(t)}
называется такая функция времени, которая в каждый момент
времени t , равна математическому ожиданию К-й степени самого
сигнала:
d
k
(t)=M[X
k
(t)]= X∫
−∞
∞
k
(t)f(X,t)dx (1.70)
Для определения любого момента
d
k
достаточно знать
одномерную функцию плотности распределения вероятностей:
d
1
(t)=M[X(t)]= X(t)f(X,t)dx (1.71) ∫
−∞
∞
Это и есть математическое ожидание (или среднее значение)
процесса.
Как уже говорилось выше, практически любой (и особенно
стационарный по математическому ожиданию ) процесс можно
представить себе как аддитивную смесь постоянной (или медленно
изменяющейся по среднему значению) мультипликативной
составляющей.
Моменты, определяемые для центрированного сигнала
,
имеют название
центральных:
Xt
ο
()
Центральный момент s-го порядка - это такая функция 
                          X1 X 2
      F1(X1,t1,X2,t2)= ∫           ∫ f(u1,t1, u2,t2)du1du2   (1.68)
                          −∞ − ∞


откуда следует, что

                         ∂ 2F ( X 1 , t 1 , X 2 , t 2 )
      f(X1,t1, X2,t2)=                                       (1.69)
                                 ∂ x 1∂ x 2

где функция, приведенная в выражении, есть N - мерная функция
распределения.
1.2.4. Приближенное описание случайных процессов
     Как уже говорилось выше, для полного описания случайного
процесса требуется полный набор его реализаций и математическое
(в смысле определения вероятностных законов распределения
возможных значений процесса) описание его свойств.
     Для решения такой задачи в теории стохастических сигналов
используется уже известный приём применения характеристик,
которые на практике называют моментными или, попросту,
начальными или центральными моментами сигнала {X(t)} или
совокупности сигналов {X(t)} и {Y(t)}.
     Начальным моментом порядка К случайного процесса {X(t)}
называется такая функция времени, которая в каждый момент
времени t , равна математическому ожиданию К-й степени самого
сигнала:
                               ∞
      dk(t)=M[Xk(t)]= ∫ Xk(t)f(X,t)dx                        (1.70)
                            −∞



     Для определения любого момента dk достаточно знать
одномерную функцию плотности распределения вероятностей:
                           ∞
      d1(t)=M[X(t)]= ∫ X(t)f(X,t)dx                          (1.71)
                          −∞

      Это и есть математическое ожидание (или среднее значение)
процесса.
      Как уже говорилось выше, практически любой (и особенно
стационарный по математическому ожиданию ) процесс можно
представить себе как аддитивную смесь постоянной (или медленно
изменяющейся по среднему значению) мультипликативной
составляющей.
                                                             ο
     Моменты, определяемые для центрированного сигнала X ( t ) ,
имеют название центральных:
     Центральный момент s-го порядка - это такая функция

Страницы