Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Рассмотрим вновь случайный процесс, реализации которого
изображены на рисунке 16. Зафиксируем значение временного
аргумента. При фиксированном аргументе случайный процесс
превращается в случайную величину и носит название
сечения
случайного процесса. Для приближенного описания случайного
процесса зададим его в равноотстоящие (через интервал
∆
t
)
моменты времени, то есть получим сечения t
1
, t
2
, t
3
, и т. д. Устремим
∆
t
к нулю, число сечений N при этом устремляется к
бесконечности.
Сигнал (процесс) превращается в систему бесконечного
числа случайных величин {X(t
1
), X(t
2
), . . . X(t
N
)}.
Исчерпывающей характеристикой системы случайных
величин является совместный закон распределения, заданный в той
или иной форме, например, в дифференциальной: f{X(t
1
), X(t
2
), . . .
X(t
N
)}. Таким образом, для случайного процесса исчерпывающей
характеристикой является бесконечномерная плотность
распределения сечений. Для удобства в дальнейшем станем
записывать ее в следующей форме:
f(X
1
, t
1
, X
2
, t
2
, . . . X
N
, t
N
. . . ).
И теперь вернемся к определению стационарности или не
стационарности сигнала и зададим его несколько строже, нежели это
было выполнено ранее.
В зависимости от поведения плотности распределения при
прибавлении к каждому временному аргументу одной и той же
величины, различают нестационарные процессы, слабо
стационарные и стационарные в узком смысле.
Если при прибавлении к каждому временному аргументу
одной и величины бесконечномерная плотность вероятности не
изменяется, то сигнал (процесс) называется стационарным в узком
смысле (см. определение выше), а в противном случае процесс
таковым не является (т. е. это - либо процесс, стационарный лишь в
широком смысле, либо вовсе нестационарный процесс).
То есть условие стационарности (в узком смысле) может быть
записано следующим образом:
f(X
1
,t
1
+u;X
2
,t
2
+u;...X
m
,t
m
+u;...)=f(X
1
,t
1
;X
2
,t
2
;...X
m
,t
m
;...) (1.62)
Выберем t
1
+u=0, тогда u=-t
1
: выражение для плотности
приобретает вид:
42
f(X
1
,0;X
2
,t
2
-t
1
;...X
m
,t
m
-t
1
;...)
для двумерной плотности распределения соблюдается соотношение 
       Рассмотрим вновь случайный процесс, реализации которого
изображены на рисунке 16. Зафиксируем значение временного
аргумента. При фиксированном аргументе случайный процесс
превращается в случайную величину и носит название сечения
случайного процесса. Для приближенного описания случайного
процесса зададим его в равноотстоящие (через интервал ∆t )
моменты времени, то есть получим сечения t1, t2, t3, и т. д. Устремим
∆t к нулю, число сечений N при этом устремляется к
бесконечности.
       Сигнал (процесс) превращается в систему бесконечного
 числа случайных величин {X(t1), X(t2), . . . X(tN)}.
       Исчерпывающей характеристикой системы случайных
величин является совместный закон распределения, заданный в той
или иной форме, например, в дифференциальной: f{X(t1), X(t2), . . .
X(tN)}. Таким образом, для случайного процесса исчерпывающей
характеристикой              является        бесконечномерная    плотность
распределения сечений. Для удобства в дальнейшем станем
записывать ее в следующей форме:
f(X1, t1, X2, t2, . . . XN, tN. . . ).
       И теперь вернемся к определению стационарности или не
стационарности сигнала и зададим его несколько строже, нежели это
было выполнено ранее.
       В зависимости от поведения плотности распределения при
прибавлении к каждому временному аргументу одной и той же
величины,          различают           нестационарные    процессы,   слабо
стационарные и стационарные в узком смысле.
       Если при прибавлении к каждому временному аргументу
одной и величины бесконечномерная плотность вероятности не
изменяется, то сигнал (процесс) называется стационарным в узком
смысле (см. определение выше), а в противном случае процесс
таковым не является (т. е. это - либо процесс, стационарный лишь в
широком смысле, либо вовсе нестационарный процесс).
       То есть условие стационарности (в узком смысле) может быть
записано следующим образом:

f(X1,t1+u;X2,t2+u;...Xm,tm+u;...)=f(X1,t1;X2,t2;...Xm,tm;...)      (1.62)

     Выберем t1+u=0, тогда u=-t1: выражение для плотности
приобретает вид:


42
                           f(X1,0;X2,t2-t1;...Xm,tm-t1;...)

для двумерной плотности распределения соблюдается соотношение

Страницы