Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Иногда вместо этой функции используют нормированную
ВКФ :
ρ
σσ σσ
yx
yx
yx yx
tt
Rtt
tt
MYt Xt
tt
(, )
(, )
() ( )
[()( )]
() ( )
12
12
12
12
12
==
ο
ο
(1.85)
Как видно из формулы (1.85) ,
ρ
yx
- это коэффициент
корреляции между сечениями Y(t
1
) и X(t
2
).
Рассмотрим свойства этих функций:
1) R
yx
(t
1
,t
2
)=R
xy
(t
2
,t
1
), так как
Rt (1.86) t MYtXt MXtYt Rtt
yx xy
(, ) [() ()] [() ()] (,
12 1 2 2 1 21
===
ΟΟ Ο Ο
)
Взаимная корреляционная функция несимметрична
относительно своих аргументов.
ρ
yx
(t
1
,t
2
)=
ρ
xy
(t
2
,t
1
);
2) R
yx
(t
1
,t
2
)<=
σ
y
(t
1
)
σ
x
(t
2
);
ρ
yx
(t
1
,t
2
)<=1 (1.87)
3) при одинаковых значениях временных аргументов:
- (1.88)
Rtt MYtXt Dt
yx yx
(,) [ () ()] ().==
ΟΟ
взаимная дисперсия.
R
yx
(t
1
,t
2
) описывает степень линейной статистической
взаимосвязи между временными сечениями различных сигналов.
Пусть t
2
-t
1
= - интервал времени между сечениями.
τ
49
Рисунок 19 - Графики зависимостей АКФ и ВКФ от интервала
времени между сечениями 
     Иногда вместо этой функции используют нормированную
ВКФ :

                                                              ο        ο
                                 R yx ( t 1, t 2 )      M [ Y ( t 1 ) X ( t 2 )]
           ρ yx ( t 1, t 2 ) =                        =                                      (1.85)
                               σ y ( t 1 )σ x ( t 2 )    σ y ( t 1 )σ x ( t 2 )

     Как видно из формулы (1.85) , ρ yx - это коэффициент
корреляции между сечениями Y(t1) и X(t2).
     Рассмотрим свойства этих функций:
     1) Ryx(t1,t2)=Rxy(t2,t1), так как
                         Ο        Ο                  Ο       Ο
 R yx ( t 1, t 2 ) = M [ Y ( t 1) X ( t 2 )] = M [ X ( t 2 ) Y ( t 1)] = R xy ( t 2 , t 1)   (1.86)

     Взаимная     корреляционная                            функция                несимметрична
относительно своих аргументов.

       ρyx(t1,t2)= ρ xy(t2,t1);
       2) Ryx(t1,t2)<= σ y(t1) σ x(t2);
         ρ yx(t1,t2)<=1                                                                      (1.87)

       3) при одинаковых значениях временных аргументов:

                                 Ο       Ο
        R yx ( t , t ) = M [ Y ( t ) X ( t )] = D yx ( t ). -                                (1.88)

взаимная дисперсия.
     Ryx(t1,t2) описывает степень линейной статистической
взаимосвязи между временными сечениями различных сигналов.
     Пусть t2-t1= τ - интервал времени между сечениями.



                                                                                                49




   Рисунок 19 - Графики зависимостей АКФ и ВКФ от интервала
                    времени между сечениями

Страницы