Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

АКФ симметрична, и для ее описания можно изучать только
одну ветвь, а в случае ВКФ необходимо исследовать обе ветви.
Нормированная ВКФ достигает своего максимума при
τ
0
, то
есть два сигнала наиболее линейно связаны при этом сдвиге между
их временными сечениями.
Если
ρ
yx
( )=1, то сигналы X(t) и Y(t) связаны линейной
функциональной зависимостью при
τ
τ
=
τ
0
. Все понятия можно
обобщить на случай системы произвольного числа сигналов {X (t)},
i=
1, . N
→
Для этого достаточно установить m
xi
(t) - математические
ожидания всех сигналов;
R
xi
(t
1
,t
2
) - АКФ всех сигналов;
R
yi,xj
(t
1
,t
2
) - ВКФ между всеми парами сигналов.
Математическое описание стационарных случайных
сигналов
Пусть имеем случайный процесс X(t), который является
стационарным. При этом его одномерная плотность вероятности
будет зависеть только от X и не будет зависеть от времени:
f(X,t)=f(X) (1.89)
Не будут зависеть от времени и все начальные и центральные
моменты :
d
k
(t)=d
k
µ
k
(t)=
µ
k
и, в частности, дисперсия
D
x
(t)=
σ
2
x
=D
x
.
Для АКФ справедливо следующее соотношение:
R
x
(t
1
,t2)=R
x
(t
2
-t
1
), то есть АКФ зависит не от начала отсчета, а лишь
от сдвига между временными сечениями.
Дисперсия характеризует мощность стационарного случайного
сигнала, например:
i(t)=X(t), P(t)=i
2
(t)*R, M[P(t)]=R*M[X
2
(t)].
То есть, если предположить, что сигнал центрирован, то это
выражение представляет его дисперсию (мощность, выделяемую на
единичной нагрузке).
Рассмотрим свойства АКФ стационарного случайного сигнала.
t
2
-t
1
=
τ
; R
x
(t
2
-t
1
)=R
x
(
τ
). 
      АКФ симметрична, и для ее описания можно изучать только
одну ветвь, а в случае ВКФ необходимо исследовать обе ветви.
      Нормированная ВКФ достигает своего максимума при τ0, то
есть два сигнала наиболее линейно связаны при этом сдвиге между
их временными сечениями.
      Если ρ yx( τ)=1, то сигналы X(t) и Y(t) связаны линейной
функциональной зависимостью при τ= τ0. Все понятия можно
обобщить на случай системы произвольного числа сигналов {X (t)},
   →
i= 1, N .
         Для этого достаточно установить mxi(t) - математические
ожидания всех сигналов;

      Rxi(t1,t2) - АКФ всех сигналов;
      Ryi,xj(t1,t2) - ВКФ между всеми парами сигналов.
      Математическое описание стационарных случайных
                              сигналов
      Пусть имеем случайный процесс X(t), который является
стационарным. При этом его одномерная плотность вероятности
будет зависеть только от X и не будет зависеть от времени:
       f(X,t)=f(X)                                         (1.89)

     Не будут зависеть от времени и все начальные и центральные
моменты :
                               dk(t)=dk
                              µ k(t)= µ k

и, в частности, дисперсия

                              Dx(t)= σ 2x=Dx.

       Для АКФ справедливо следующее соотношение:

Rx(t1,t2)=Rx(t2-t1), то есть АКФ зависит не от начала отсчета, а лишь
от сдвига между временными сечениями.
       Дисперсия характеризует мощность стационарного случайного
сигнала, например:

                i(t)=X(t), P(t)=i2(t)*R, M[P(t)]=R*M[X2(t)].
     То есть, если предположить, что сигнал центрирован, то это
выражение представляет его дисперсию (мощность, выделяемую на
единичной нагрузке).
     Рассмотрим свойства АКФ стационарного случайного сигнала.
                           t2-t1= τ; Rx(t2-t1)=Rx( τ).

Страницы