Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 51 стр.

            ∞
              N
     µ N = ∫ τ ρx ( τ)dτ
              0
     N - любое целое положительное число.
     Из приведенных методов наиболее часто на практике
 используется четвертый.
     Посмотрим, какой из приведенных способов дает наибольшее
значение интервала корреляции :

          ∞                    ∞
     τ k1= ∫ ρx(τ)dτ <= ∫ ρ x ( τ ) dτ = τ k2
          0                    0
          ∞                    ∞             ∞
     τ k3= ∫ ρx ( τ)dτ = ∫ ρx(τ) ρx(τ) dτ <= ∫ ρx (τ) dτ = τ k2
              2
           0             0                   0


     так как ρx ( τ) <=1.
     Таким образом, τ k1<= τ k2, τ k3<= τ k2.
     Пример.
     Пусть имеем стационарный случайный процесс X(t) с
нормированной корреляционной функцией

                                                   −d τ
                                       ρ x ( τ) = e

                                                                                  53
и определим       его    интервал          корреляции            первыми    четырьмя
способами:

                         e-d   τ
                                   = δ ; -d τ =ln δ ;   τ k= d1 ln 1δ

     То есть, чем больше тем круче спадает АКФ, и тем меньше
величина интервала корреляции.

                  ∞                               ∞
                        − dτ
           τ k1= ∫ e           d τ = d1 ;   τ k2= ∫ e − dτ d τ = d1     ;
                  0                                0
                                   ∞
                         τ k3= ∫ e− 2dτ d τ = 21d            .
                       0
     Приближенное описание АКФ