Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

(t)= (1.112) X
M
Ο
U
kk
k
ϕ ()
=
∞
∑
1
t
∆
=M[{ (t)-X
M
Ο
X
Ο
(t)}
2
]=min. (1.113)
Это выполняется при
∂∆
∂ϕ
k
t()
=0,
или
∂∆
∂ϕ
k
t()
=M[{ (t)-X
M
Ο
X
Ο
(t)}
∂
∂ϕ
X
t
M
k
Ο
()
]=0.
Но
∂
∂ϕ
X
t
M
k
Ο
()
=U
k
,
M[{
(t)-X
M
Ο
X
Ο
(t)}U
k
]=0,
отсюда
M[
(t)UX
M
Ο
k
]=M[ (t)UX
Ο
k
] (1.114)
MU U t
mk m
m
[]ϕ
=
∞
∑
1
()
k
= M[ (t)UX
Ο
k
]k=0,1,... (1.115)
∞
Это нереально, поэтому кроме требования центрированности,
накладываем еще одно условие
M[
(t) (t)]=R
U
m
ο
U
k
ο
m,k
.
Для того, чтобы избежать необходимости решать систему
уравнений, потребуем выполнения условия ортогональности
R
m,k
= (1.116)
Dm
mk
k
,
,
=
≠
0
то есть случайные величины U должны быть некоррелированными.
M
k
U
2
ο
=D
k
D
k
ϕ
k
t()
=M[U
k
X
Ο
(t)], k=1,2,3,... (1.117)
Вместо системы уравнений получаем совокупность уравнений,
каждое из которых имеет единственное неизвестное.
Определяем координатные функции 
                       ∞
                       ∑ U k ϕ k (t)
        Ο
        X M (t)=                                                   (1.112)
                   k =1
                   Ο       Ο
       ∆ =M[{ X M (t)- X (t)}2]=min.                               (1.113)
                                            ∂∆
      Это выполняется при ∂ ϕ                        =0,
                                             k ( t )
                                                               Ο
                   ∂∆          Ο        Ο       ∂ X M
      или        ∂ϕ k (t) =M[{ X M (t)- X (t)} ∂ ϕ ( t ) ]=0.
                                                  k
                                        Ο
                                    ∂ X M
      Но                           ∂ ϕ k ( t ) =Uk,
             Ο         Ο
     M[{ X M (t)- X (t)}Uk ]=0,
отсюда
             Ο                 Ο
       M[ X M (t)Uk]=M[ X (t)Uk]                                   (1.114)
         ∞
        ∑ M [ U m U k ]ϕ m ( t ) = M[ X (t)U ]k=0,1,... ∞
                                                      Ο
                                                           k       (1.115)
       m =1

     Это нереально, поэтому кроме требования центрированности,
накладываем еще одно условие

                                    ο            ο
                           M[ U m (t) U k (t)]=Rm,k.


     Для того, чтобы избежать необходимости решать систему
уравнений, потребуем выполнения условия ортогональности
                        D , m = k
                  Rm,k=  k                             (1.116)
                        0, m ≠ k

то есть случайные величины U должны быть некоррелированными.

                                              ο 2
                                            M      =Dk
                                             U  k 
                                             Ο
               Dk ϕ k ( t ) =M[Uk X (t)], k=1,2,3,...   (1.117)
     Вместо системы уравнений получаем совокупность уравнений,
каждое из которых имеет единственное неизвестное.
     Определяем координатные функции

Страницы