Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

X
М
Ο
2
(t)= = ,
∑∑
==k
N
m
N
km km
ttMUU
11
ϕϕ() () [ ] ∑
=k
N
kk
Dt
1
2
ϕ ()
X
M
Ο
(t) (t)= , X
Ο
UtX
kk
k
ϕ () ()
Ο
=
∞
∑
1
t
t
t
t
M[
(t) (t)]= , X
M
Ο
X
Ο
ϕ
kk
k
tMU Xt() [ ()]
Ο
=
∞
∑
1
но
M[U
k
X
Ο
(t)]= , то есть
∑
=k
N
kk
D
1
2
ϕ ()
M[
(t) (t)]= , X
M
Ο
X
Ο
∑
=k
N
kk
Dt
1
2
ϕ ()
∆
min
=D
x
(t)-2 + ,
∑
=k
N
kk
Dt
1
2
ϕ () ∑
=k
N
kk
Dt
1
2
ϕ ()
∆
min
=D
x
(t)- (1.120)
∑
=k
N
kk
D
1
2
ϕ ()
Отсюда видно, что среднеквадратическая погрешность
60
убывает до нуля, когда N стремится к бесконечности.
Выражение
, будем считать дисперсией модели.
∑
=k
N
kk
D
1
2
ϕ ()
Минимальную среднеквадратическую погрешность чисто
формально можно представить в виде
∆
min
={R
x
(t, t
1
)- }| , (1.121)
∑
=k
N
kk k
Dtt
1
1
ϕϕ() ( )
tt=
1
где: R
x
(t,t
1
)-АКФ сигнала. Отсюда можно предположить, что
= R
∑
=k
N
kk k
Dtt
1
1
ϕϕ() ( )
М
(t, t
1
) - АКФ модели.
Обратимся к модели и найдем ее функцию корреляции: 
      Ο2            N     N                                               N
                                                             2
      XМ   (t)= ∑ ∑ ϕ k ( t )ϕ m ( t )M [U k U m ] = ∑ D k ϕ k ( t ) ,
                    k =1 m =1                                             k =1
      Ο            Ο        ∞                        Ο
      X M (t) X (t)=       ∑      U k ϕ k (t) X (t) ,
                           k =1
           Ο          Ο            ∞                        Ο
     M[ X M (t) X (t)]= ∑ ϕ k ( t )M [U k X ( t )] ,
                                  k =1
но
               Ο           N
                                         2
     M[Uk X (t)]= ∑ D k ϕ k ( t ) , то есть
                          k =1
           Ο          Ο            N
                                              2
     M[ X M (t) X (t)]= ∑ D k ϕ k ( t ) ,
                                  k =1
                              N                      N
      ∆ min=Dx(t)-2 ∑             D k ϕ 2k ( t ) +   ∑ D k ϕ 2k ( t ) ,
                           k =1                      k =1
                            N
       ∆ min=Dx(t)- ∑ D k ϕ 2k ( t )                                                (1.120)
                           k =1

     Отсюда видно, что среднеквадратическая погрешность



60
убывает до нуля, когда N стремится к бесконечности.
                          N
                                         2
     Выражение ∑ D k ϕ k ( t ) , будем считать дисперсией модели.
                          k =1
     Минимальную среднеквадратическую                                 погрешность    чисто
формально можно представить в виде

                                   N
      ∆ min={Rx(t, t1)- ∑ D k ϕ k ( t )ϕ k ( t 1) }| t=t1 ,                         (1.121)
                                  k =1

где: Rx(t,t1)-АКФ сигнала. Отсюда можно предположить, что

       N
       ∑ D k ϕ k ( t )ϕ k ( t 1) = RМ(t, t1) - АКФ модели.
      k =1

     Обратимся к модели и найдем ее функцию корреляции:

Страницы