Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

0
0
1
≤≤
≤≤
tT
tT
⇒ -T<=t
1
-t<=T; -T<=
τ
<=T.
На рисунке 24 изображен график зависимости АКФ от
интервала между сечениями.
Рисунок 24 - График АКФ ограниченного во времени
стационарного случайного процесса
Построим каноническую модель АКФ, для этого представим
ее в виде тригонометрического ряда Фурье :
R
x
(
τ
)=
b
0
2
+ b
∑
=
∞
k1
k
cos(kw
τ
)+
∑
=
∞
k1
λ
k
sin(kw
τ
). (1.124)
62
Определим коэффициенты ряда :
b
k
=
2
0
T
∫
− T
T
0
2
0
2
R
x
( )cos(kw )d
τ τ
τ
;
λ
k
=
2
0
T
∫
− T
T
0
2
0
2
R
x
(
τ
)sin(kw
τ
)d
τ
.
w=
2
0
π
T
;
λ
k
=0, так как АКФ - четная функция своего аргумента,
Sin - нечетная, а интеграл от нечетной функции в симметричных
пределах равен нулю;
b
k
=D
k
, тогда
R
x
( )=
τ
D
0
2
+ D
∑
=
∞
k1
k
cos(kw
τ
);
D
k
=
2
0
T
∫
− T
T
0
2
0
2
R
x
(
)cos(kw
)d
, избавляемся от T
0
:
w=
2
0
π
T
=
2
2
π
T
=
π
T
, тогда 
         0≤t ≤T 
                    ⇒ -T<=t1-t<=T; -T<= τ <=T.
         0 ≤ t1 ≤ T

    На рисунке 24 изображен график зависимости АКФ от
интервала между сечениями.




            Рисунок 24 - График АКФ ограниченного во времени
                    стационарного случайного процесса

      Построим каноническую модель АКФ, для этого представим
ее в виде тригонометрического ряда Фурье :
                                     ∞                 ∞
                  b0
         Rx( τ )= 2 + ∑ bkcos(kw τ)+ ∑ λ ksin(kw τ).                                         (1.124)
                     k =1           k =1


62
         Определим коэффициенты ряда :

             T0                                            T0
                  2                                             2
  bk =   2     ∫ Rx( τ)cos(kw τ)d τ;
         T0 − T 0
                                                 λ    2
                                                   k= T     ∫       Rx( τ )sin(kw τ )d τ .
                                                       0 − T0
                    2                                           2


              2π
         w= T ; λk=0, так как АКФ - четная функция своего аргумента,
                  0
Sin - нечетная, а интеграл от нечетной функции в симметричных
пределах равен нулю;

         bk=Dk, тогда
                                      ∞
                D0
         Rx( τ)= 2 + ∑ Dkcos(kw τ );
                    k =1
                        T0
                             2
         Dk=   2
               T0 − T
                     ∫           Rx( τ )cos(kw τ )d τ , избавляемся от T0:
                      0
                             2

         w= T2π         = 22Tπ   = Tπ , тогда
              0

Страницы