Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

R
М
(t,t
1
)=M[ (t) (tX
M
Ο
X
Ο
1
)]=M[ =
∑∑
==k
N
m
N
km k
ttUU
11
1
ϕϕ() ( )
m
=
= (1.122)
∑∑
==k
N
m
N
km km
ttMUU
11
1
ϕϕ() ( ) [ ]
∑
=k
N
kk k
Dtt
1
1
ϕϕ() ( )
то есть наше предположение о виде АКФ модели верно.
Таким образом, минимум среднеквадратической погрешности
определяется выражением
∆
min
={R
x
(t, t
1
)- R
М
(t,t
1
)}| (1.123)
tt=
1
Выводы :
1. В качестве модели АКФ случайного процесса можно брать
ее каноническую модель :
R
М
(t, t
1
)= ,
∑
=k
N
kk k
Dtt
1
1
ϕϕ() ( )
и чем точнее модель АКФ, тем точнее будет модель самого сигнала.
2. Из выражения для канонической модели АКФ вытекает
каноническая модель сигнала, и для построения последней
необходимо предварительно синтезировать каноническую модель
его функции корреляции.
1.2.6 Математическое описание стационарных
случайных сигналов в частотной области
Настоящий раздел посвящен рассмотрению частотных, или
спектральных свойств стационарных случайных процессов. В
зависимости от того, на ограниченном или неограниченном
промежутке времени исследуется сигнал, эти свойства разительно
отличаются друг от друга.
Спектральное представление стационарного случайного
сигнала, рассматриваемого на ограниченном интервале
времени
Пусть (t) - центрированный стационарный случайный
процесс на участке 0<=t<=T, а R
X
Ο
x
(t,t
1
) - АКФ этого процесса.
Так как
(t) - стационарный сигнал, то его корреляционная
функция является функцией одного аргумента:
X
Ο
R
x
(t,t
1
)=R
x
(t
1
-t)=R
x
(
τ
),
где
=t
τ
1
-t. Найдем диапазон изменения
τ
: 
                          Ο       Ο              N    N
       RМ(t,t1)=M[ X M (t) X (t1)]=M[ ∑ ∑ ϕ k ( t )ϕ m ( t 1)U k U m =
                                                 k =1 m =1
          N    N                                       N
        = ∑ ∑ ϕ k ( t )ϕ m ( t 1)M [U k U m ] = ∑ D k ϕ k ( t )ϕ k ( t 1)   (1.122)
          k =1 m =1                                   k =1


то есть наше предположение о виде АКФ модели верно.
      Таким образом, минимум среднеквадратической погрешности
определяется выражением

                          ∆ min={Rx(t, t1)- RМ(t,t1)}| t =t1                (1.123)

      Выводы :
      1. В качестве модели АКФ случайного процесса можно брать
ее каноническую модель :

                                             N
                               RМ(t, t1)= ∑ D k ϕ k ( t )ϕ k ( t 1) ,
                                            k =1

и чем точнее модель АКФ, тем точнее будет модель самого сигнала.
      2. Из выражения для канонической модели АКФ вытекает
каноническая модель сигнала, и для построения последней
необходимо предварительно синтезировать каноническую модель

его функции корреляции.
1.2.6 Математическое описание стационарных
случайных сигналов в частотной области
      Настоящий раздел посвящен рассмотрению частотных, или
спектральных свойств стационарных случайных процессов. В
зависимости от того, на ограниченном или неограниченном
промежутке времени исследуется сигнал, эти свойства разительно
отличаются друг от друга.
     Спектральное представление стационарного случайного
       сигнала, рассматриваемого на ограниченном интервале
                          времени
                   Ο
     Пусть X (t) - центрированный стационарный случайный
процесс на участке 0<=t<=T, а Rx(t,t1) - АКФ этого процесса.
                      Ο
     Так как X (t) - стационарный сигнал, то его корреляционная
функция является функцией одного аргумента:

                                      Rx(t,t1)=Rx(t1-t)=Rx( τ ),

где   τ =t1-t. Найдем диапазон изменения τ :

Страницы