Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

D
k
=
1
T
∫
− T
T
R
x
( )cos(kw
τ
τ
)d
τ
.
Докажем, что эта модель является канонической, для этого
вместо подставим его значение
Rtt D kwt t
x
D
k
k
(, ) cos( ( ))
1
2
1
1
0
=+∑ −
=
∞
но cos(kw(t-t
1
)=cos(kwt- kwt
1
)=cos(kwt)cos(kwt
1
)+
+sin(kwt)sin(kwt
1
), тогда
Rtt D
x
D
k
k
(, )
1
2
1
0
=+∑
=
∞
(cos(kwt)cos(kwt ) + sin(kwt)sin(kwt ))
11
.
Таким образом, сам сигнал может быть представлен в виде :
(1.125)
Xt Ф Ukwt Vk
k
k
k
k
() cos( ) sin( )=+ +
=
∞
=
∞
∑∑
11
wt
Коэффициенты разложения при этом обладают следующими
свойствами :
1) M[Ф]=M[U
k
]=M[V
k
]=0,
63
то есть все они центрированы;
2)Коэффициенты разложения некоррелированы между собой :
M[ФU
k
]=M[ФV
k
]=0 при любых к.
3)
MU U
km
Dk m
km
k
[]
,
,
=
≠
=
0
MVV
km
Dk m
km
k
[]
,
,
=
≠
=
0
4) M[U
k
V
m
]=0
D Ф
D
[]=
0
2
То есть сигнал описывается разложением :
Xt Ф U kwt V kwt
Ф Akwt
kk
k
kk
k
() ( cos( ) sin( ))
(sin( )
=+ +
=+ +
=
∞
=
∞
∑
∑
1
1
ϕ
=
где 
                T
      Dk= T1    ∫ Rx( τ)cos(kw τ )d τ.
               −T

     Докажем, что эта модель является канонической, для этого
вместо подставим его значение

                                                 ∞
                                         D0
                    R x ( t , t 1) =      2
                                              + ∑ D k cos( kw( t − t 1))
                                                k =1
но cos(kw(t-t1)=cos(kwt- kwt1)=cos(kwt)cos(kwt1)+
+sin(kwt)sin(kwt1), тогда
                                ∞
                         D0
        R x ( t, t1) =    2
                              + ∑ D k (cos(kwt)cos(kwt1) + sin(kwt)sin(kwt1)) .
                               k =1


      Таким образом, сам сигнал может быть представлен в виде :
                                 ∞                       ∞
           X (t ) = Ф +         ∑ U k cos( kwt ) +      ∑ Vk sin( kwt )           (1.125)
                                k =1                    k =1
     Коэффициенты разложения при этом обладают следующими
свойствами :

      1) M[Ф]=M[Uk]=M[Vk]=0,


                                                                                      63
то есть все они центрированы;
      2)Коэффициенты разложения некоррелированы между собой :
M[ФUk]=M[ФVk]=0 при любых к.

                        0, k ≠ m
      3) M [U k U m ] = 
                        D k , k = m
                       0, k ≠ m
         M [ Vk Vm ] = 
                       D k , k = m
      4) M[UkVm]=0
                     D0
        D [Ф ] =      2


      То есть сигнал описывается разложением :
                                     ∞
               X(t) = Ф +           ∑ ( U k cos( kwt ) + Vk sin( kwt )) =
                                  k =1
                                   ∞
                     =Ф +         ∑ ( A k sin( kwt + ϕ k )
                                 k =1
где

Страницы