Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

D
k
=D
-k
.
3)Положим
: τ=0
DD
x
D
k
k
=+∑
=
∞
0
2
1
,
то есть энергия (мощность) всего сигнала складывается из
мощности (энергии) постоянной составляющей и всех гармоник.
4)Рассмотрим, как ведет себя дисперсия k-й гармоники при
неограниченном увеличении промежутка времени Т.
DRdRd d
k
T
T
T
x
T
T
x
D
T
T
x
D
T
к
xx
=∫ =∫ < ∫ =
−
12
0
2
0
2
|()| |()| |()|ττ ττ ρττ τ(1.12)
где
- интервал корреляции процесса X(t). τ
k
=
∫
0
T
x
d|()|ρτ τ
То есть,
D
k
D
T
к
x
<
2
τ
- при увеличении Т дисперсия гармоники
убывает.
65
5)Как видно из неравенства (1.128) предел дисперсии при
неограниченном увеличении Т равен нулю
lim .
T
x
D
→∞
=
0
(1.129)
Рассмотрим, к чему стремится дисперсия при неограниченном
росте порядкового номера номера гармоники k.
Обозначим:
kw kwT k k
в m
τχ
χ
π
χ
π
=
=
=
=
−
,,,
τ
χ
τ
χ
χ===
kw
d
d
kw
T
kw
d,
.
DR
k
k
k
k
x
k
=∫
−
1
π
π
π
χ
π
χχ()cosd
;
при больших k
Dd
k
k
k
k
=∫
−
1
π
π
π
χχcos ;
lim .
k
x
D
→∞
=
0
       Dk=D-k.

      3)Положим τ = 0 :

                        ∞
                 D0
      Dx =        2
                      + ∑ Dk,
                       k =1


то есть энергия (мощность) всего сигнала складывается из
мощности (энергии) постоянной составляющей и всех гармоник.
     4)Рассмотрим, как ведет себя дисперсия k-й гармоники при
неограниченном увеличении промежутка времени Т.

            T                            T                                  T
                                                                     2D x                        2D x
Dk =    1
        T
            ∫ |R x ( τ)| dτ =        2
                                     T
                                         ∫ |R x ( τ)| dτ <            T
                                                                            ∫ |ρ x ( τ )| dτ =    T
                                                                                                        τ к (1.12)
            −T                           0                                  0

            T
где τ k = ∫ | ρ x ( τ )| dτ - интервал корреляции процесса X(t).
            0
                              2D x
     То есть, D k <            T
                                     τ к - при увеличении Т дисперсия гармоники
убывает.


                                                          65
     5)Как видно из неравенства (1.128) предел дисперсии при
неограниченном увеличении Т равен нулю

                                     lim D x = 0.                                                        (1.129)
                                     T →∞


      Рассмотрим, к чему стремится дисперсия при неограниченном
росте порядкового номера номера гармоники k.

      Обозначим: kwτ = χ, χв = kwT = kπ, χm = −kπ ,
                            χ        dχ    T
                      τ=      , dτ =    =     dχ .
                           kw        kw kw
                                                  kπ
                                                               χ
                                Dk =          1
                                             kπ
                                                   ∫ R x ( kπ ) cos χdχ ;
                                                  − kπ


при больших k
                                                              kπ
                                                         1
                                             Dk =        kπ
                                                               ∫ cos χdχ ;
                                                              − kπ
                                              lim D x = 0.
                                             k →∞

Страницы