Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

DD
x
D
k
k
N
k
kN
=+ + D
=
=
+
∞
∑∑
0
2
11
,
это - мощность всего сигнала ;
DD D D
k
kN
x
D
k
k
N
x
=+
∞
=
∑∑
=−− =
1
2
1
0
0025., (1. 131)
Этим уравнением для определения N воспользоваться проще,
для этой же цели можно применить и такое выражение:
0975
0
2
1
.D
x
D
k
k
N
=+ ,D
=
∑
(1.132)
Спектральное представление стационарного случайного
сигнала, рассматриваемого на неограниченном интервале
времени
Пусть имеем стационарный случайный сигнал X(t),
рассматриваемый на интервале времени 0<=t<
∞
.
67
Для описания его частотных свойств введем в рассмотрение
отношение дисперсии k-й гармоники к ширине полосы частот между
двумя близлежащими спектральными линиями.
Reee
x
DD
jkw
k
D
jkw
k
D
jkw
k
D
jkw
k
kk kk
()τ
τττ
=+ + = + e
τ
=
∞
−
=
∞
=
∞
−
=
∞
∑∑ ∑∑
0
22
1
2
1
2
0
2
1
Заменим во второй сумме k на -k:
Re
x
D
jkw
k
D
jkw
k
kk
()τ
ττ
=+
=
e
∞
=−∞
∑∑
2
0
2
0
,
но D
k
=D
-k
. Тогда
D
jkw
k
D
jkw
k
D
jkw
k
kk
ee
2
0
2
0
2
ττ
=
∞
−
=−∞ =−∞
k
e
τ
∞
∑∑ ∑
+=. (1.133)
Так как частота w численно равна расстоянию между
спектральными линиями, то можно сделать формальную замену : 
                                                           N                     ∞
                                   Dx =
                                              D0
                                               2
                                                       +   ∑ D k + ∑ D k,
                                                           k =1              k = N +1


это - мощность всего сигнала ;

                  ∞                                        N

              ∑Dk = Dx −                      D0
                                               2
                                                       −   ∑ D k = 0.025D x ,                                         (1. 131)
             k = N +1                                      k =1



      Этим уравнением для определения N воспользоваться проще,
для этой же цели можно применить и такое выражение:
                                                           N
                      0.975D x =
                                              D0
                                               2
                                                   +    ∑ D k,                                                        (1.132)
                                                        k =1
     Спектральное представление стационарного случайного
     сигнала, рассматриваемого на неограниченном интервале
                        времени
     Пусть имеем стационарный случайный сигнал X(t),
рассматриваемый на интервале времени 0<=t< ∞ .



                                                            67
     Для описания его частотных свойств введем в рассмотрение
отношение дисперсии k-й гармоники к ширине полосы частот между
двумя близлежащими спектральными линиями.

                          ∞                         ∞                                ∞                          ∞
R x ( τ) =
             D0
              2
                  +   ∑       Dk
                               2
                                   e   jkwτ
                                              +    ∑       Dk
                                                            2
                                                                  e − jkwτ
                                                                              =    ∑       Dk
                                                                                            2
                                                                                                e   jkwτ
                                                                                                           +   ∑ D2   k
                                                                                                                          e− jkwτ
                      k =1                         k =1                            k =0                        k =1


       Заменим во второй сумме k на -k:
                                                    ∞                                0

                                                   ∑                              ∑
                                                           Dk         jkwτ             Dk
                               R x ( τ) =                   2
                                                                  e          +          2
                                                                                                e jkwτ ,
                                                   k =0                          k = −∞


но Dk=D-k. Тогда

                      ∞                            0                                 ∞

                  ∑       Dk
                           2
                               e   jkwτ
                                          +    ∑     Dk
                                                      2
                                                                e − jkwτ
                                                                             =     ∑ D2     k
                                                                                                e jkwτ .              (1.133)
                  k =0                         k = −∞                             k = −∞


     Так как частота w численно равна расстоянию между
спектральными линиями, то можно сделать формальную замену :

Страницы