Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

R (1.134) e
x
D
jk w
k
k
()τ
τ
=
=−∞
∞
∑
2
∆
В свою очередь
DR (1.135) kw
k
T
x
T
T
=
−
∫
1
()cos( )τ∆ dττ
Найдем отношение
D
w
RkwdSk
k
x
T
T
∆
∆=
−
∫
1
π
τττ()cos( ) ( )
*
w
∆=
)
)
.
w
(1.136)
Это - функция k
w, обладающая свойствами: ∆
Sk , w Skw
**
()(−=∆∆
68
то есть
- четная функция своего аргумента; кроме того она
неотрицательна:
Sk
Skw
*
(∆
w
*
()∆>=0
Перейдем от D
k
к введенной нами функции:
DwSk
k
=∆ ∆
*
()
Skw R kwd
x
T
T
*
() ()cos( )∆= ∆
−
∫
1
π
τττ (1.137)
RSe
x
jk w
k
()
*
τ
τ
=
=−∞
w
∞
∑
1
2
∆
∆ (1.138)
Устремим к нулю, а интервал времени Т к бесконечности.
при неограниченном увеличении времени наблюдения
называется
спектральной плотностью.
∆w
Skw
*
(∆ )
                                        ∞
                                    ∑
                                         Dk
                   R x ( τ) =             2
                                                 e jk∆wτ                (1.134)
                                   k = −∞


     В свою очередь

                              T
                  Dk =    1
                          T   ∫ R x ( τ) cos( k∆wτ)dτ                   (1.135)
                              −T


     Найдем отношение

                      T
          Dk   1
                      ∫ R x ( τ) cos( k∆wτ)dτ = S ( k∆w)
                                                              *
             =                                                          (1.136)
          ∆w   π     −T


     Это - функция k ∆ w, обладающая свойствами:

                    S* ( − k∆w ) = S* ( k∆w ) ,




68
то есть S* ( k∆w ) - четная функция своего аргумента; кроме того она
неотрицательна: S* ( k∆w ) >= 0.
     Перейдем от Dk к введенной нами функции:

                                   D k = ∆wS* ( k∆w )
                                    T

                                    ∫ R x ( τ) cos( k∆wτ)dτ
              *
            S ( k ∆w ) =       1
                               π
                                                                        (1.137)
                                   −T

                                                  ∞
                      R x ( τ) =            1
                                            2    ∑ S * e jk ∆ w τ ∆ w   (1.138)
                                                k = −∞
       Устремим ∆w к нулю, а интервал времени Т к бесконечности.
S* ( k∆w ) при неограниченном увеличении времени наблюдения
называется спектральной плотностью.

Страницы