Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

RSuj
Su R ud
x
x
() ( )exp( )
() ()cos( )
*
*
ττ
ττ
π
=
=
−∞
∞
−∞
∞
∫
∫
1
2
1
udu
τ
(1.139)
Вместо аргумента u введем w:
RSwjw
Sw R wd
x
x
() ( )exp( )
() ()cos( )
*
*
ττ
ττ
π
=
=
−∞
∞
−∞
∞
∫
∫
1
2
1
dw
τ
(1.140)
Спектральная плотность мощности (СПМ) случайного сигнала
обладает теми же свойствами: она является неотрицательной и
четной функцией частоты.
Для того, чтобы АКФ можно было представить в виде Фурье -
преобразования от СПМ, переобозначим ее:
Sw (1.141)
Sw
()
()
*
=
2
69
В формулах произойдут следующие изменения :
RSwjw
Sw R w d
x
x
() ( )exp( )
() ()cos( )
ττ
ττ
π
=
=
−∞
∞
dw
τ
−
∞
∞
∫
∫
1
2
(1.142)
Рассмотрим свойства новой спектральной плотности:
cos( )w
ee
jw jw
τ
τ
τ
=
+
−
2
RwdR jw
xx
()cos( ) ()exp( )τττ τ τ
−∞
dτ
∞
−∞
∞
∫∫
=+
1
2
                            ∞
             R x ( τ) = 2 ∫ S ( u) exp( juτ)du
                          1    *

                           −∞
                                                                       (1.139)
                            ∞
              *
             S ( u) = π ∫ R x ( τ) cos( uτ)dτ
                         1

                           −∞


     Вместо аргумента u введем w:

                           ∞


             
                          ∫
             R x ( τ ) = 2 S* ( w ) exp( jwτ )dw
                          1

                            −∞
                                                      (1.140)
                             ∞
               *
              
                          ∫
              S ( w ) = π R x ( τ ) cos( wτ )dτ
                          1

                            −∞
     Спектральная плотность мощности (СПМ) случайного сигнала
обладает теми же свойствами: она является неотрицательной и
четной функцией частоты.
     Для того, чтобы АКФ можно было представить в виде Фурье -
преобразования от СПМ, переобозначим ее:

                               S* ( w)
                    S( w) =                                             (1.141)
                                  2




                                                                            69
     В формулах произойдут следующие изменения :
                               ∞
                  R x ( τ) =   ∫ S( w ) exp( jwτ )dw
                               −∞
                                                                        (1.142)
                                 ∞
                  S( w ) =    1
                              2π   ∫
                                   R x ( τ)   cos( wτ ) dτ
                                 −∞


     Рассмотрим свойства новой спектральной плотности:

                                e jwτ + e− jwτ
                     cos( wτ) =
                                      2
             ∞                               ∞

             ∫ R x ( τ) cos( wτ)dτ =     1
                                         2   ∫ R x ( τ) exp( jwτ)dτ +
             −∞                              −∞

Страницы