Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

AUV
kk
=+
22
k
; ϕ
k
V
U
arctg
k
k
= ().
Любой стационарный случайный сигнал может быть
представлен в виде бесконечного ряда тригонометрических функций
со случайными амплитудами и фазами.
Определим дисперсию k-й гармоники:
D
k
=M[{U
k
cos(kwt)+V
k
sin(kwt)}]=cos
2
(kwt)M[U
k
2
]+
+2sin(kwt)cos(kwt)M[U
k
V
k
]+sin
2
(kwt)M[V
k
2
]. (1.126)
Дисперсия D
k
характеризует мощность k-й гармонической
составляющей канонической модели сигнала.
Зависимость величины D
k
от частоты получила название
спектра случайного сигнала или спектра мощности случайного
сигнала или энергетического спектра.
DRkw
k
T
T
T
x
=∫
−
1
()cos( )ττdτ;
Rt (1.127) t D kwtt
x
D
k
k
(, ) cos( ( )
1
2
1
1
0
=+∑ −
=
∞
64
Рисунок 25 - Энергетический спектр случайного сигнала
Спектр случайного сигнала, ограниченного во времени, имеет
линейчатую, дискретный характер, он определен на строго
фиксированных частотах.
Спектр обладает следующими основными свойствами:
1)Он неотрицателен
D
k
=>0.
2)Представляет собой четную функцию k: 
                                                               V
                     A k = U 2k + V k2 ; ϕ k = arctg( U k ).
                                                                   k


      Любой стационарный случайный сигнал может быть
представлен в виде бесконечного ряда тригонометрических функций
со случайными амплитудами и фазами.
      Определим дисперсию k-й гармоники:

     Dk=M[{Ukcos(kwt)+Vksin(kwt)}]=cos2(kwt)M[Uk2]+
     +2sin(kwt)cos(kwt)M[UkVk]+sin2(kwt)M[Vk2].                        (1.126)

      Дисперсия Dk характеризует мощность k-й гармонической
составляющей канонической модели сигнала.
      Зависимость величины Dk от частоты получила название
спектра случайного сигнала или спектра мощности случайного
сигнала или энергетического спектра.

                                        T
                         Dk =      1
                                   T
                                        ∫ R x ( τ ) cos( kwτ )dτ ;
                                       −T
                                       ∞
                              D0
           R x ( t, t 1 ) =    2
                                   + ∑ D k cos( kw( t − t 1 )          (1.127)
                                       k =1



64




          Рисунок 25 - Энергетический спектр случайного сигнала

     Спектр случайного сигнала, ограниченного во времени, имеет
линейчатую, дискретный характер, он определен на строго
фиксированных частотах.
     Спектр обладает следующими основными свойствами:
     1)Он неотрицателен
       Dk=>0.

       2)Представляет собой четную функцию k:

Страницы