Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

ϕ
=
k
t()
MU Xt
D
k
k
[(
Ο
)]
(1.118)
при известной дисперсии.
Или наоборот, задаваясь координатными функциями,
отыскиваем дисперсии
D
k
=
MU Xt
t
k
k
[(
()
Ο
ϕ
)]
(1.119)
Вывод: любой случайный процесс X(t) можно описать
моделью
X
М
(t) = m
x
(t)+
Ut
kk
k
ϕ ()
=
∞
∑
1
причем математические ожидания модели и сигнала должны
совпадать, а коэффициенты разложения представляют
центрированные и некоррелированные случайные величины.
D
k
ϕ
k
t()
=M[U
k
X
Ο
(t)].
Так как D
k
ϕ
k
t()
≠
0, то и M[U
k
X
Ο
(t)]
≠
0, следовательно,
любой коэффициент разложения должен быть коррелирован с самим
сигналом X(t).
Вычислим минимальное значение среднеквадратической
погрешности.
Итак, центрированная модель имеет вид
(t)= . X
Ο
Ut
kk
k
ϕ ()
=
∞
∑
1
Среднеквадратическая погрешность определяется выражением
∆
=M[{ (t)- (t)}X
M
Ο
X
Ο
2
].
Или
∆
=M[ (t)]-2M[ (t) (t)]+M[
X
М
Ο
2
X
M
Ο
X
Ο
X
Ο
2
(t)]
причем последнее слагаемое равно дисперсии исследуемого сигнала. 
                                                      Ο
                                 M [U         k    X (t )]
                    ϕ k (t ) =            D                               (1.118)
                                                  k


при известной дисперсии.
      Или наоборот, задаваясь                      координатными      функциями,
отыскиваем дисперсии

                                      Ο
                        M [U     k    X (t)]
                  Dk=      ϕ         (t)                                  (1.119)
                                 k


     Вывод: любой случайный процесс X(t) можно описать
моделью

                                                   ∞
                        XМ(t) = mx(t)+ ∑ U k ϕ k ( t )
                                                  k =1

причем математические ожидания модели и сигнала должны
совпадать,   а    коэффициенты     разложения    представляют
центрированные и некоррелированные случайные величины.

                                                              Ο
                           Dk ϕ k ( t ) =M[Uk X (t)].



                                                              Ο
     Так как Dk ϕ k ( t ) ≠ 0, то и M[Uk X (t)] ≠ 0, следовательно,
любой коэффициент разложения должен быть коррелирован с самим
сигналом X(t).
     Вычислим минимальное значение среднеквадратической
погрешности.
     Итак, центрированная модель имеет вид
                            Ο             ∞
                           X (t)=     ∑ U k ϕ k (t) .
                                      k =1

     Среднеквадратическая погрешность определяется выражением
                                          Ο               Ο
                           ∆ =M[{ X M (t)- X (t)}2].
     Или
                        Ο2                    Ο           Ο       Ο
                ∆   =M[ X М   (t)]-2M[ X M (t) X (t)]+M[ X 2(t)]

причем последнее слагаемое равно дисперсии исследуемого сигнала.

Страницы