Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

(1.177)
Y(t) = h( )X(t - )d
t
ττ
0
∫
τ
τ
τ
τ
τ
1
1
1
=
1)
M[
Y(t)] = M[ h( )m (t - )d h( )M[X(t - )]d
x
tt
ττττ τ
00
∫∫
=]
M
(1.178)
[Y(t)] = h( )m (t - )d
x
t
τττ
0
∫
= mt
y
()
2)
,
Yt Yt m t
y
ο
() () ()=− =
∫
h( ){X(t - ) - m (t - )}d
x
t
ττ τ
0
(1.179)
Yt
οο
()=
∫
h( ) X(t - )d
t
ττ
0
3)
,
Yt u
οο
()+=
∫
h( ) X(t + u - )d
t+ u
ττ
11
0
Yt Yt u
tt u
οο ο ο
() ( )+=∫∫
+
00
11
h( )h( ) X(t - ) X(t + u - )d dττ τ τττ
;
Находим математические ожидания левой и правой частей:
Rt
. (1.180)
t u
y
tt u
(, )+=∫∫
+
00
11
h( )h( )R (t - , t + u - )d d
x
ττ τ τττ
Найдем дисперсию выходного сигнала, для этого положим
u=0:
DY
(1.181)
t
tt
[()]=∫∫
00
11
h( )h( )R (t - , t - )d d
x
ττ τ τττ
87
то есть, чтобы отыскать дисперсию выходного сигнала, необходимо
знать АКФ входного.
4)Взаимная корреляционная функция:
(1.182)
R ttu MYtXtu
yx
t
(, ) [ () ( )]+= +
=∫
οο
0
h( )R (t - , t + u - )d
x
ττ ττ
                                                  t
                          Y(t) =              ∫ h( τ)X(t - τ)dτ                              (1.177)
                                                  0
                                              t                        t
       1)                                     ∫
                M[Y(t)] = M[ h(τ)mx(t - τ)dτ] = h(τ)M[X(t - τ)]dτ      ∫
                                              0                        0
                                          t
                M [Y(t)] =            ∫ h( τ)m x (t - τ)dτ = m y ( t )                       (1.178)
                                      0
            ο                                              t
       2) Y ( t ) = Y ( t ) − m y ( t ) =                  ∫ h( τ){X(t - τ) - m x (t - τ)}dτ ,
                                                           0
                                      ο               t        ο
                                  Y ( t ) = ∫ h( τ ) X(t - τ )dτ                             (1.179)
                                                      0
            ο                 t+ u                     ο
       3) Y ( t + u ) =           ∫       h( τ1 ) X(t + u - τ1 )dτ1 ,
                                  0
       ο        ο                  t t+u                           ο       ο
       Y ( t ) Y ( t + u ) = ∫ ∫ h( τ )h( τ1 ) X(t - τ ) X(t + u - τ )dτdτ1 ;
                                  0 0


       Находим математические ожидания левой и правой частей:
                           t t+u
   R y ( t, t + u ) = ∫ ∫ h( τ )h( τ1 )R x (t - τ1, t + u - τ )dτdτ1 .                       (1.180)
                           0 0


       Найдем дисперсию выходного сигнала, для этого положим
u=0:
                                      t t
                    D [ Y ( t )] = ∫ ∫ h( τ )h( τ1 )R x (t - τ1, t - τ )dτdτ1                (1.181)
                                      00




                                                             87
то есть, чтобы отыскать дисперсию выходного сигнала, необходимо
знать АКФ входного.
      4)Взаимная корреляционная функция:

                                                                   ο   ο
                           R yx ( t, t + u ) = M [ Y ( t ) X ( t + u )] =
                              t                                                              (1.182)
                           = ∫ h( τ )R x (t - τ, t + u - τ )dτ
                              0

Страницы