Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 86 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Выходной сигнал стационарной ЛДС при входном
нестационарном сигнале будет нестационарным.
Иногда используют следующий подход. Входной сигнал
представляют в виде канонической модели
Xt m t U t
xk
k
() () ()=+
k
=
∞
∑
ϕ
1
,
тогда выходной сигнал:
Yt h mt d U h t d
t
k
k
t
k
() () ( ) () ( )=∫ + +∑ ∫ −
=
∞
0
1
0
τττ τϕττ
ττd
k
x
∫
1
1
;
ψτϕ
k
t
k
th t() () ( )=∫ −
0
;
Yt m t U t
yk
k
() () ()=+
=
∞
∑
ψ
1
(1.183)
Если на входе линейной динамической системы имеем
каноническую модель входного сигнала, то на выходе получаем
каноническую модель выходного сигнала с теми же
коэффициентами разложения. Отличаются только координатные
функции.
Пусть входной сигнал является стационарным. Рассмотрим
характеристики выходного сигнала системы.
(1.184)
mt u m u
y
()==
∫
h( )m (u)du h( )du
x
tt
00
Вывод: выходной сигнал стационарной ЛДС при
88
стационарном входном сигнале не стационарен по математическому
ожиданию.
Dt
(1.185)
y
tt
()=∫∫
00
11
h( )h( )R ( , )d d
x
ττ ττττ
Rt
. (1.186)
t u
y
tt u
(, )+=∫∫
+
00
11
h( )h( )R (u - + )d d
x
ττ τ τττ
      Выходной сигнал стационарной ЛДС при входном
нестационарном сигнале будет нестационарным.
      Иногда используют следующий подход. Входной сигнал
представляют в виде канонической модели

                                                 ∞
                            X( t) = m x(t) +    ∑ U k ϕk ( t ) ,
                                                k =1


тогда выходной сигнал:

              t                           ∞          t
     Y( t ) = ∫ h( τ)m( t + τ)dτ + ∑ U k ∫ h( τ)ϕk ( t − τ)dτ ;
              0                          k =1        0
                  t
     ψk ( t ) = ∫ h( τ)ϕk ( t − τ)dτ ;
                  0
                               ∞
      Y( t ) = m y ( t) +     ∑ U k ψk (t)                          (1.183)
                              k =1


     Если на входе линейной динамической системы имеем
каноническую модель входного сигнала, то на выходе получаем
каноническую    модель выходного сигнала с теми же
коэффициентами разложения. Отличаются только координатные
функции.
     Пусть входной сигнал является стационарным. Рассмотрим
характеристики выходного сигнала системы.

                        t                                t
          m y(t) =      ∫ h( u)m x (u)du = m x ∫ h( u)du            (1.184)
                        0                                0


     Вывод: выходной сигнал стационарной ЛДС при


88
стационарном входном сигнале не стационарен по математическому
ожиданию.

                               t t
                  D y ( t ) = ∫ ∫ h( τ )h( τ1 )R x ( τ, τ1 )dτdτ1   (1.185)
                               00
                            t t+u
     R y ( t, t + u ) = ∫ ∫ h( τ )h( τ1 )R x (u - τ1 + τ )dτdτ1 .   (1.186)
                            0 0

Страницы