Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

uu
uu
du du
uu
Ru jwu du
jw jw R u jwu du
S w jw jw
вн
x
x
x
−+=
=+−
=
=∞ =−∞
−+−
=− −=
=−
−∞
∞
−∞
∞
∫
∫
ττ
ττ
π
ττ
ττ
π
ττ
11
11
1
12
1
1
1
1
2
1
2
;
()exp( ( ))
exp( ) exp( ) ( ) exp( )
()exp( )exp( )
=
- подставим в исходный интеграл:
Sw Sw
Sw
SwWjwW jw SwWjw
yx
x
x
x
() ()
(){ {
() ( ) ( ) ()| ( )|.
=∫∫
=∫ ∫
=−=
∞∞
∞∞
00
11
0
111
0
2
h( )h( )exp(-jw )exp(jw )d d
h( )exp(-jw )d } h( )exp(jw )d } =
ττ τ τττ
ττττττ
=
1
dw
(1.192)
То есть, спектральная плотность мощности выходного сигнала
ЛДС при подаче на нее стационарного случайного сигнала связана с
СПМ входного сигнала через квадрат модуля частотной
характеристики.
Если искать дисперсию, АКФ и ВКФ по соотношениям
(1.189), (1.190) и (1.191), то придется иметь дело с двойными
интегралами, в то время как эти характеристики можно найти
проще, пользуясь найденной зависимостью (1.192):
DSwdwSwWjw
yy x
==
−∞
∞
−
∞
∞
∫∫
() ()| ( )|
2
, (1.193)
то есть дисперсия, также как и СПМ, зависит не от всей частотной
90
характеристики, а только от АЧХ.
RSwjwdw
SwWjw jwdw
yy
x
() ( )exp( )
()| ( )|exp( )
ττ
τ
==
=
−∞
∞
−
.
∞
∞
∫
∫
2
(1.194)
Рассмотрим какое практическое применение имеет найденная 
        u − τ1 + τ = u1
                                        ∞
        u = u1 + τ1 − τ           1
        du = du1                  2π    ∫ R x ( u) exp( − jw( u + τ1 − τ))du =
                                        −∞
        u1в = ∞; u 2н = −∞
                                               ∞
                                   1
        = exp( jwτ ) exp( − jwτ1 )
                                   2π          ∫ R x ( u) exp( − jwu)du =
                                              −∞
        = Sx ( w ) exp( jwτ ) exp( − jwτ1 )

      - подставим в исходный интеграл:
                                 ∞∞
              Sy ( w ) = Sx ( w ) ∫ ∫ h( τ )h( τ1 )exp(-jwτ1 )exp(jwτ )dτdτ1 =
                                  0 0
                             ∞                            ∞
              = Sx ( w ){ ∫ h( τ1 )exp(-jwτ1 )dτ1}{ ∫ h( τ )exp(jwτ )dτ} =
                             0                            0

              = Sx ( w ) W ( jw ) W ( − jw ) = Sx ( w )| W ( jw )|2 .
                                                                            (1.192)

      То есть, спектральная плотность мощности выходного сигнала
ЛДС при подаче на нее стационарного случайного сигнала связана с
СПМ входного сигнала через квадрат модуля частотной
характеристики.
      Если искать дисперсию, АКФ и ВКФ по соотношениям
(1.189), (1.190) и (1.191), то придется иметь дело с двойными
 интегралами, в то время как эти характеристики можно найти
проще, пользуясь найденной зависимостью (1.192):

                    ∞                   ∞
          Dy =      ∫   Sy ( w )dw =    ∫   Sx ( w )| W ( jw )|2 dw ,       (1.193)
                   −∞                   −∞


то есть дисперсия, также как и СПМ, зависит не от всей частотной


90
характеристики, а только от АЧХ.
                         ∞
          R y ( τ) =     ∫ Sy ( w) exp( jwτ)dw =
                        −∞
                                                                            (1.194)
               ∞

               ∫ Sx ( w)| W( jw)|
                                   2
          =                            exp( jwτ)dw.
              −∞
     Рассмотрим какое практическое применение имеет найденная

Страницы