Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

По автокорреляционной функции выходной сигнал не
стационарен при стационарном входном.
Взаимно-корреляционная функция:
Rt
. (1.187)
tu
yx
t
(, )+=∫
0
h( )R (u + )d
x
τττ
1
1
ττ
То есть, входной и выходной сигналы нестационарно связаны.
Рассмотрим теперь установившийся (статический) режим
работы ЛДС, устремив верхний предел интегрирования к
бесконечности.
1)
mm (1.188) u
yx
=
∞
∫
h( )du
0
2)
D
(1.189)
y
=∫∫
∞∞
00
11
h( )h( )R ( - )d d
x
ττ ττττ
3)
Ru
(1.190)
y
()=∫∫
∞∞
00
11
h( )h( )R (u - + )d d
x
ττ τ τττ
4)
Ru
(1.191)
yx
()=∫
∞
0
h( )R (u + )d
x
τ
В установившемся режиме работы выходной сигнал ЛДС при
стационарном входном является стационарным и стационарно
связанным со входным.
Спектральная плотность мощности выходного сигнала
определяется выражением
Sw R u jwudu
yy
() ()exp( )=−
−
∞
∞
∫
1
2π
,
89
Подставим сюда выражение для АКФ:
Sw
y
()=∫∫ ∫
∞∞
−∞
∞
00
11
h( )h( ){
1
2
R(u- + )exp(-jwu)du}dd
x
ττ
1
π
ττ ττ
Рассмотрим интеграл в скобках: 
     По автокорреляционной функции                       выходной   сигнал   не
стационарен при стационарном входном.
     Взаимно-корреляционная функция:

                                   t
             R yx ( t, t + u ) = ∫ h( τ )R x (u + τ )dτ .               (1.187)
                                   0


     То есть, входной и выходной сигналы нестационарно связаны.
     Рассмотрим теперь установившийся (статический) режим
работы ЛДС, устремив верхний предел интегрирования к
бесконечности.
                        ∞

                        ∫
        1) m y = m x h( u )du                                           (1.188)
                        0
                   ∞∞
       2) D y = ∫ ∫ h( τ )h( τ1 )R x ( τ1 - τ )dτdτ1                    (1.189)
                   0 0
                      ∞∞
      3) R y ( u ) = ∫ ∫ h( τ )h( τ1 )R x (u - τ1 + τ )dτdτ1            (1.190)
                      0 0
                       ∞
       4) R yx ( u ) = ∫ h( τ )R x (u + τ )dτ                           (1.191)
                        0


      В установившемся режиме работы выходной сигнал ЛДС при
стационарном входном является стационарным и стационарно
связанным со входным.
      Спектральная плотность мощности выходного сигнала
определяется выражением

                                       ∞
                               1
                   Sy ( w ) =
                              2π       ∫ R y ( u) exp( − jwu)du ,
                                       −∞




                                                                             89
     Подставим сюда выражение для АКФ:

             ∞∞
                                   1 ∞
  Sy ( w ) = ∫ ∫ h( τ )h( τ1 ){       ∫ R x (u - τ1 + τ )exp(-jwu)du}dτdτ1
             0 0                  2π −∞

     Рассмотрим интеграл в скобках:

Страницы