Методы оперативной обработки статистической информации: Учеб. пособие. Часть 1. Пивоваров Ю.Н - 94 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Yt hk Xt k
kky ky
k
N
() ( ) ( )=−
=
∑
ττ τ
1
,
YhkXtk
kk
=
k
−
()( )
τ
τ
, (1.208)
или
YCXtk
kk
=
k
−
()
τ
, , (1.209) Y
k
k
N
=
=
∑
1
Y
k
то есть выходной сигнал представляется в виде суммы случайных
величин. Определим свойства этих величин.
YCXtk
kk
=
−
()
τ
YCXtk
k
kk
οο
=−()τ
Рассмотрим другое сечение сигнала :
YCXtm
m
mk
οο
=−()τ
и корреляционный момент между ними:
[]
[]
RY Y M Y Y C C M Xt k Xt m
CC R m k
CR CD k m
km
km
km
km k k
km k
mmy
,(
()
() ,
,
=
=−−
=
=−=
==
≠
οο ο ο
ττ
τ
22
0
0
)()
То есть R
y
( ),Rτ
k
y
(2
τ
k
), ... = 0 при km
≠
, таким образом
отсчёты Y некоррелированы.
Yt Y
k
k
N
()=
=
∑
1
, пусть N
u
k
=→∞
τ
τ
,тогда по центральной
предельной теореме Ляпунова
lim f(y) = f(y) (1.210)
N
u
k
=
τ
τ
,
τ
τ
u
k
→∞,
τ
τ
u
k
→ 0.
Если длительность ИПХ системы намного превышает
значение интервала корреляции входного сигнала, то закон
распределения выходного сигнала можно считать нормальным при
любом законе распределения входного. Чем больше, тем лучше 
                                     N
                      Y (t ) =       ∑ h ( kτ k ) τ ky X ( t − kτ ky ) ,
                                  k =1
                     Y k = h ( kτ k ) X ( t − kτ k ) ,                          (1.208)
или
                                                          N
                 Y k = C k X ( t − kτ k ) , Y =           ∑ Yk ,                (1.209)
                                                          k =1


то есть выходной сигнал представляется в виде суммы случайных
величин. Определим свойства этих величин.

                                 Y k = C k X ( t − kτ k )
                                 ο               ο
                             Y k = C k X ( t − kτ k )

      Рассмотрим другое сечение сигнала :

                             ο                   ο
                            Y m = C m X ( t − mτ k )

и корреляционный момент между ними:

                     ο ο                   ο               ο               
 R[Y k , Y m ]   = M  Y k Y m  = C k C m M  X ( t − kτ k ) X ( t − m τ k )  =
                                                                           
                                             C 2m R ( 0) = C 2m D y , k = m
      = C k C m R [( m − k ) τ k ]         = 
                                              0,       k ≠ m

      То есть Ry( τ k ),Ry(2 τ k ), ... = 0 при k ≠ m , таким образом
отсчёты Y некоррелированы.
                 N
                                      τ
      Y ( t ) = ∑ Y k , пусть N = u → ∞ ,тогда по центральной
                k =1                  τk
предельной теореме Ляпунова


                      lim f(y) = f(y)                                           (1.210)
                             τ     τ    τ
                        N = u , u → ∞ , u → 0.
                             τk τk      τk

     Если длительность ИПХ системы намного превышает
значение интервала корреляции входного сигнала, то закон
распределения выходного сигнала можно считать нормальным при
любом законе распределения входного. Чем больше, тем лучше

Страницы