ВУЗ:
Рубрика:
12 ПЛОСКИЕ КРИВЫЕ
Пользуясь равенствами (59) и (62), можно вычислять необходимые характеристики кривых,
заданных в полярных координатах. Например, для кривизны имеем
k =
r
2
+ 2 ˙r
2
− r¨r
(r
2
+ ˙r
2
)
3
2
. (63)
Пример 15. Для невырожденных кривых второго порядка, заданных уравнением (55), полу-
чаем
˙r = −pe ·
sin ϕ
(1 − e cos ϕ)
2
и
¨r = pe ·
2e − cos ϕ − e cos
2
ϕ
(1 − e cos ϕ)
3
.
Отсюда следует, что кривизна равна
k =
1
p
·
(1 − e cos ϕ)
3
(1 + e
2
− 2e cos ϕ)
3
2
. (64)
12 ПЛОСКИЕ КРИВЫЕ
Пользуясь равенствами (59) и (62), можно вычислять необходимые характеристики кривых,
заданных в полярных координатах. Например, для кривизны имеем
r 2 + 2ṙ 2 − rr̈
k= 3 . (63)
(r 2 + ṙ 2 ) 2
Пример 15. Для невырожденных кривых второго порядка, заданных уравнением (55), полу-
чаем
sin ϕ
ṙ = −pe ·
(1 − e cos ϕ)2
и
2e − cos ϕ − e cos2 ϕ
r̈ = pe · .
(1 − e cos ϕ)3
Отсюда следует, что кривизна равна
1 (1 − e cos ϕ)3
k= · . (64)
p (1 + e2 − 2e cos ϕ) 32
