Лекции по основаниям геометрии. Подаева Н.Г - 18 стр.

      Очень важно, что с помощью аксиоматического метода человечество
сделало большой скачок в области познания окружающей действительности.
Если вплоть до начала XIX в. господствовало представление о существова-
нии единственного, богом созданного пространства, то открытие геометрии
Лобачевского доказало возможность существования других пространств,
описываемых в других, неевклидовых геометриях, и тем самым дало толчок
для дальнейшего развития аксиоматического метода.
      Известно, что «Начала» Евклида использовались в школах многих
стран до XVIII века. Первый перевод «Начал» с латинского языка на русский
язык был сделан И.А. Астаровым – «Евклидовы элементы» /1739/. Лучшим
переводом считается считается перевод Д.Д. Мордухая-Болтовского – «На-
чала Евклида» /4-6/, но в школах России переводы «Начал» не использова-
лись как учебная книга.
      В свое время известный математик Ф.Клейн писал: «Совершенно оче-
видно, что идеальной целью, манившей Евклида, был свободный от пробе-
лов чисто логический вывод всех геометрических теорем из наперед указан-
ных посылок. В создании /либо в передаче/ этого идеала заключается, без
сомнения, ядро исторического значения «Начал». Но Евклиду в действитель-
ности никоим образом не удалось достигнуть этой высокой цели, и как раз в
исследованиях, относящихся к основаниям геометрии, современная наука
достигла более глубокого понимания и вскрыла неясности, имевшиеся у Евк-
лида» /66, 299/.
      Вскрытию недостатков в дедуктивном изложении «Начал» Евклида по-
священы много работ видных ученых.
      Несмотря на недостатки, «Начала» Евклида сыграли огромную роль в
развитии самой математики, а также в постановке ее преподавания:
«1.Великое историческое значение «Начал» Евклида состоит в том, что они
передали последующим временам идеал вполне /беспредельно/ логической
обработки геометрии.
2.Что касается выполнения, то многое проделано очень тонко, но многое
другое оказывается принципиально отсталым с точки зрения наших взгля-
дов» / 111, 319/.
      Одним из первых отошел от евклидовского характера изложения гео-
метрии во Франции П.Рамус /1569 г./ Он выдвигает на первое место при изу-
чении геометрии интуицию. По его мнению, не обязательно выводить все
геометрические положения из заранее сформулированных аксиом. Опреде-
ления он вводит по мере возникновения потребности в них в процессе самого
изложения, а не перечисляет их все сразу в начале курса.
      Со второй половины XVIII в. во Франции выдвигаются новые идеи в
области образования. Большую роль в этом сыграл видный ученый-
математик Б.Ж.Даламбер /1749-1822/. В ряде своих статей он изложил новую
точку зрения на принципы построения курса геометрии.
      По плану Даламбера, в основу курса геометрии должны быть положе-
ны вопросы измерения, причем сам учебник должен быть разбит на три ра-
дела: измерение длин, площадей и объемов. В связи с эти Даламбер считает
18