Лекции по основаниям геометрии. Подаева Н.Г - 19 стр.

нужным исключить из курса геометрии аксиомы и постулаты, пересмотреть
систему определений основных понятий Евклида. Дедукция, по мнению Да-
ламбера, должна направляться от сложных предложений к более простым и
очевидным без попыток полного перечисления последних.
      По плану Даламбера составлялись учебники как в самой Франции
/Безу, Лежандр, Лекруа/, так и в других странах.
      Главная цель Лежандра при построении своего курса «Элементы гео-
метрии» – это установление замкнутой абстрактной системы элементарной
геометрии, содержание и метод изложения которой во многом определяется
«Началами» Евклида. Одновременно автор придает своему курсу метриче-
ский характер, основанный на идее Даламбера.
      Известно, что система геометрического образования в средних учебных
заведениях России поддерживалась в основном учебниками А.Ю. Давидова,
А.П. Киселева и др. В конце XIX столетия в России было написано много ин-
тересных руководств для средних учебных заведений.
      Учебник А.П. Киселева, созданный в 1892 г., действовал в средних
школах нашей страны вплоть до конца 60-х годов ХХ столетия.
      О той эпохе, в которую работал А.П. Киселев, профессор И.К. Андро-
нов пишет: «… научно-педагогическое творчество Андрея Петровича проте-
кало в эпоху коренной ломки структуры математики вообще и элементарной
в особенности, когда разрушались вековые границы предметов, классические
определения, взгляды на систему аксиом и теорем …, когда геометрия вы-
двигает на первое место культуру геометрического образа и его точечных
преобразований на основе идеи группы; …» /17, 69/.
      Учебник /69/ был написан с учетом составления учебников как русски-
ми, так и зарубежными авторами. Он представляет собой модернизирован-
ный учебник евклидовско-лежандровского направления.
      Основанием для построения материала служат понятия и аксиомы. По-
нятия «пространство», «плоскость», «прямая» считаются основными, а все
другие понятия учебника /69/ определяются, причем определения даются с
указанием рода и видового отличия либо происхождения. Например, геомет-
рическое тело определяется как часть пространства, занимаемая каким-
нибудь предметом; поверхность – как то, чем ограничено тело от остального
пространства; линия – граница, отделяющая одну часть поверхности от дру-
гой и, соответственно, точка – это граница, отделяющая одну часть линии от
другой.
      С современной точки зрения на аксиоматическое построение курса
геометрии непонятными являются в этих определениях слова – «часть»,
«предмет», «ограничено», «граница» и др.
      Наряду с учебником геометрии А.П. Киселева были созданы и другие
учебники по курсу геометрии. Это учебники С. Шубина, К.Н. Рашевского, Н.
Извольского и др. Большая часть этих и других учебников изложена тради-
ционно, но каждый из них имеет свои особенности, свои отличительные мо-
менты, как положительные, так и отрицательные. Например, в учебнике К.Н.
Рашевского /102/ можно найти много биографических, исторических сведе-
                                                                        19