Лекции по основаниям геометрии. Подаева Н.Г - 20 стр.

ний. Здесь же кратко освещаются успехи развития геометрии, говорится об
открытии геометрии Лобачевского, но об аксиоматическом методе, также как
и во многих других учебниках того времени, ничего конкретного не говорит-
ся.
        Некоторые авторы учебников геометрии вообще отрицали педагогиче-
скую ценность аксиоматического метода в геометрии. Например, в учебни-
ках Н. Извольского /57/, /58/ это отрицание привело к тому, что в этих учеб-
никах вообще не используются понятия «теорема», «аксиома», не решаются
задачи на доказательство, хотя в основу геометрического изложения плани-
метрии положены аксиомы.
       Таким образом, можно сделать следующие выводы относительно ис-
пользования аксиоматического метода в истории геометрического образова-
ния.
1. Ни один из рассмотренных выше учебников геометрии не построен на ос-
    нове аксиоматического метода в современном его понимании.
2. Почти во всех учебниках аксиома определяется как очевидная истина, не
    требующая доказательств (априорно). Понятию движения геометрических
    фигур придается физический смысл.
3. Только в 21-м издании учебника А.П. Киселева профессором Н.А. Глаго-
    левым введено «Дополнение» в котором рассказывается об аксиоматиче-
    ском методе в современном его понимании на основе системы аксиом Д.
    Гильберта, затрагивается вопрос о геометрии действительного материаль-
    ного мира.
4. Ни в одном учебнике геометрии нет полной системы аксиом.
5. Во всех дореволюционных русских учебниках геометрии приводятся
    только лишь примеры аксиом, но не дается система аксиом, достаточная
    для построения школьного курса геометрии.
6. Многие дореволюционные русские учебники были написаны после от-
    крытия геометрии Лобачевского, после изложения «Эрлангенской про-
    граммы», но эти идеи не были отражены в тех руководствах, которые бы-
    ли использованы в качестве учебников для учащихся средних учебных за-
    ведений.
7. Учебник геометрии А.П. Киселева отражает некоторые идеи «Эрланген-
    ской программы», хотя в основном следует идеям аксиоматического ме-
    тода, понимаемого еще до открытия геометрии Лобачевского, не учитыва-
    ет логическое обоснование построения геометрии Д. Гильбертом.
       В начале 60-х годов нашего столетия остро встала проблема усовер-
шенствования содержания и методов обучения математике и, в частности,
геометрии в средней школе.
       Решение этой проблемы предполагалось по следующим направлениям:
а) с помощью аксиоматического метода; б) на основе понятия метрического
пространства; в) на основе векторного пространства; г) на основе группы
геометрических преобразований.
       По поводу первого направления построения школьного курса геомет-
рии математиками, методистами были высказаны самые разные мнения. На-
20