Лекции по основаниям геометрии. Подаева Н.Г - 23 стр.

личных прямых, проходящих через данную точку параллельно заданной
прямой.
      Н.И. Лобачевский не только предугадал существование новой геомет-
рии – неевклидовой, но и детально ее разработал. Его точка зрения противо-
речила всем представлениям человека об окружающем мире. Новая геомет-
рия резко расходилась с философским взглядом того времени на пространст-
во /И. Кант/, поэтому это открытие было ошеломляющим. Получалось так,
что предположение о неевклидовости реального физического пространства
не противоречило аксиомам Евклида, кроме пятого постулата.
      Н.И. Лобачевский, как известно, предпринял попытку исследования ре-
ального пространства, используя для этой цели астрономические данные. Он
надеялся, что с помощью астрономических измерений можно будет обнару-
жит отклонение геометрии реального пространства от евклидовой. Хотя его
вычисления не позволили опытным путем доказать гипотезу о неевклидово-
сти реального пространства, сама гипотеза оказалась гениальным предвиде-
нием.
      Открытие геометрии Лобачевского имело большое философское значе-
ние, т.к. оно укрепило точку зрения материализма. В свое время знаменитый
немецкий философ-идеалист И. Кант полагал, что человеческий разум может
дать лишь чисто субъективную картину мира. По философии Канта, про-
странственные представления возможны лишь в рамках геометрии Евклида.
По его мнению, все математические положения не зависят от опыта, а непо-
средственно вытекают из разума – априорны. При доказательстве этого он
опирался на положение об очевидности аксиом. Кант считал, что геометрия
Евклида единственно возможная геометрия, т.к. можно представить себе
толь единственное пространство.
      Геометрия Лобачевского нанесла сокрушительный удар по учению
Канта. Открытие, сделанное Лобачевским, доказало возможность существо-
вания непротиворечивой геометрической системы, отличной от системы
Евклида, а это, в свою очередь, показало, что аксиомы геометрии не могут
представлять собой положения, зависящие только от человеческого разума,
то есть аксиомы – это всего лишь гипотезы, требующие опытной проверки.
      В 70-е годы прошлого столетия была доказана непротиворечивость
геометрии, по праву получившей имя Лобачевского. Доказательство это бы-
ло построено с помощью моделей Кэли-Клейна и Пуанкаре.
      Следующим крупнейшим достижением науки стала созданная в начале
ХХ века теория относительности. Одна из фундаментальных идей этой тео-
рии – толкование реального пространства как неевклидова пространства пе-
ременной кривизны /зависящей от распределения массы в пространстве/.
      Создание теории относительности связано с именем Эйнштейна и А.
Пуанкаре.
      Выводы теории относительности зачастую противоречат «общеприня-
тому здравому смыслу», но, тем не менее, являются истинами, которые под-
тверждены экспериментально.


                                                                        23