Лекции по основаниям геометрии. Подаева Н.Г - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

Раздел 2: ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР ОБОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ
ельности человека. Самая
крупн
Систематическое изложение геометрии дано в 13 книгах «Начал» Евк-
лида (
§2.l. Геометрия до Евклида. «Начала» Евклида. Критика «Начал»
Геометрия возникла в ходе трудовой деят
ая река земного шара – Нил. Египетский фараон своим подчиненным
выделял земельные участки за подать. Но Нил разливался, и участки меня-
лись. Возникла необходимость измерять участки.
III – II в. до н.э.). Современников до сих пор поражает всесторонность
этого исследования. До 1700 – 1800 г. геометрию Евклида считали незамени-
мой.
Собственно геометрии в «Началах» посвящены 8 книг. В остальных
излагается арифметика. Теория конических сечений, кривых высших поряд-
ков – были известны во времена Евклида, но в его книгах не изложены.
Евклид не признавал неопределяемых (первичных) понятий, и в этом
его минус. Он определял:
точка есть то, что не имеет частей; линия есть
длина без ширины;
граница линии суть точка, прямая есть та линия, которая
одинаково расположена относительно всех своих точек;
поверхность есть
то, что имеет только длину и ширину;
граница поверхности суть линия;
плоскость есть поверхность, которая одинаково расположена по отношению
ко все
м прямым, на ней лежащим,
параллельные суть прямые, которые, на-
ходясь в одной плоскости и бу
дучи продолжены, не пересекаются ни с одной
тороны, ни с другой.
ждения (принимаемые без доказательства) Евклид де-
ит на постулаты и аксиомы:
По
с
Первичные утвер
л
стулаты Евклида
ой точки можно провести прямую.
Ограниченную прямую можно продлить в неограниченную.
4. Все прямые углы равны
2
1 + 2 <2d
1. От всякой точки до всяк
2.
3. Из любого центра можно провести окружность любого радиуса.
1
25
 Раздел 2: ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР ОБОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ

§2.l. Геометрия до Евклида. «Начала» Евклида. Критика «Начал»

      Геометрия возникла в ходе трудовой деятельности человека. Самая
крупная река земного шара – Нил. Египетский фараон своим подчиненным
выделял земельные участки за подать. Но Нил разливался, и участки меня-
лись. Возникла необходимость измерять участки.
      Систематическое изложение геометрии дано в 13 книгах «Начал» Евк-
лида (III – II в. до н.э.). Современников до сих пор поражает всесторонность
этого исследования. До 1700 – 1800 г. геометрию Евклида считали незамени-
мой.
      Собственно геометрии в «Началах» посвящены 8 книг. В остальных
излагается арифметика. Теория конических сечений, кривых высших поряд-
ков – были известны во времена Евклида, но в его книгах не изложены.
      Евклид не признавал неопределяемых (первичных) понятий, и в этом
его минус. Он определял: точка есть то, что не имеет частей; линия есть
длина без ширины; граница линии суть точка, прямая есть та линия, которая
одинаково расположена относительно всех своих точек; поверхность есть
то, что имеет только длину и ширину; граница поверхности суть линия;
плоскость есть поверхность, которая одинаково расположена по отношению
ко всем прямым, на ней лежащим, параллельные суть прямые, которые, на-
ходясь в одной плоскости и будучи продолжены, не пересекаются ни с одной
стороны, ни с другой.
      Первичные утверждения (принимаемые без доказательства) Евклид де-
лит на постулаты и аксиомы:

Постулаты Евклида

  1.   От всякой точки до всякой точки можно провести прямую.
  2.   Ограниченную прямую можно продлить в неограниченную.
  3.   Из любого центра можно провести окружность любого радиуса.
  4.   Все прямые углы равны


                                            1
                                             2

                                                         1 + 2 <2d
                                                                          25

Страницы