Лекции по основаниям геометрии. Подаева Н.Г - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

Исторически первым противоречием с «общепринятым здравым смыс-
лом» были многие (непротиворечивые!) утверждения геометрии Лобачев-
ского. С точки зрения
современной геометрии пространство Лобачевского
сть п
ниями человеческого разума – геометрией Лобачевского и тео-
ией
ом, аксиоматический метод и аксиоматические исследова-
ия Лобачевского сыграли огромную роль в развитии геометрии как науки, а
также нашли свое от еоценить их значе-
ние невозможно.
тв.
3. арных и тернарных отношений.
5. аического, поряд-
лем.
8. определение структуры евклидова и псевдоевклидова точечно-
9.
х к системе аксиом, определяющей струк-
11. я доказательства непротиворечивости сис-
темы аксиом Лобачевского?
12. Раскройте смысл и значение аксиоматического метода в развитии гео-
метрии и теории познания.
е ространство постоянной отрицательной кривизны, в то время как ре-
альное пространство общей теории относительности является пространством
переменной кривизны.
Из выше сказанного вытекает органическая связь между двумя вели-
кими достиже
р относительности Эйнштейна. При этом геометрия Лобачевского пред-
шествовала теории относительности не только во времени, но и в идейном
отношении.
Таким образ
н
ражение и в теории познания, т.е. пер
Контрольные вопросы к разделу 1
1. Дайте определение прямого (декартова) произведения множес
2. Что называется n-арным отношением, определенным на множествах?
Приведите примеры унарных, бин
4. Дайте определение математической структуры данного рода.
Поведите примеры математических структур алгебр
кового и топологического типов.
6. Докажите содержательную непротиворечивость системы аксиом струк-
туры 4-мерного векторного пространства над по
7. Приведите примеры изоморфных структур и автоморфизмов структур.
Дайте
векторного пространства в аксиоматике Вейля.
В чем заключается сущность аксиоматического метода построения тео-
рии?
10. Раскройте содержание требований (непротиворечивости, независимо-
сти, полноты), предъявляемы
туру данного рода?
В чем состоит основная иде
24
      Исторически первым противоречием с «общепринятым здравым смыс-
лом» были многие (непротиворечивые!) утверждения геометрии Лобачев-
ского. С точки зрения современной геометрии пространство Лобачевского
есть пространство постоянной отрицательной кривизны, в то время как ре-
альное пространство общей теории относительности является пространством
переменной кривизны.
      Из выше сказанного вытекает органическая связь между двумя вели-
кими достижениями человеческого разума – геометрией Лобачевского и тео-
рией относительности Эйнштейна. При этом геометрия Лобачевского пред-
шествовала теории относительности не только во времени, но и в идейном
отношении.
      Таким образом, аксиоматический метод и аксиоматические исследова-
ния Лобачевского сыграли огромную роль в развитии геометрии как науки, а
также нашли свое отражение и в теории познания, т.е. переоценить их значе-
ние невозможно.

                     Контрольные вопросы к разделу 1

     1.  Дайте определение прямого (декартова) произведения множеств.
     2.  Что называется n-арным отношением, определенным на множествах?
     3.  Приведите примеры унарных, бинарных и тернарных отношений.
     4.  Дайте определение математической структуры данного рода.
     5.  Поведите примеры математических структур алгебраического, поряд-
         кового и топологического типов.
     6. Докажите содержательную непротиворечивость системы аксиом струк-
         туры 4-мерного векторного пространства над полем.
     7. Приведите примеры изоморфных структур и автоморфизмов структур.
     8. Дайте определение структуры евклидова и псевдоевклидова точечно-
         векторного пространства в аксиоматике Вейля.
     9. В чем заключается сущность аксиоматического метода построения тео-
         рии?
     10. Раскройте содержание требований (непротиворечивости, независимо-
         сти, полноты), предъявляемых к системе аксиом, определяющей струк-
         туру данного рода?
     11. В чем состоит основная идея доказательства непротиворечивости сис-
         темы аксиом Лобачевского?
     12. Раскройте смысл и значение аксиоматического метода в развитии гео-
         метрии и теории познания.




24

Страницы