Лекции по основаниям геометрии. Подаева Н.Г - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

5.
дн торонние углы, сумма которых
при их достаточном про-
должении с этой стороны.(d=
(основной) Если две прямые при пересечении с третьей образуют с
одной стороны внутренние о ос
меньше 2d, то эти прямые пересекаются
2
П
)
Аксиомы Евклида
1. Равные одному и тому же равны между собой.
2. Если к равным прибавить равные, то получим равные.
е.
………………………………………………………………………
атем Евклид начинает развивать свою логическую дедуктивную (от об-
ию Евклид подразделил на две час-
и:
пределение: Геометрия, построенная на аксиомах Евклида без 5 постула-
та, на
В трактовке Евклида их 29.
вклид добавляет пятый постулат. В этой системе (в
евклидовой геометрии)
о.
3. Если от равных отнимем равные, то получим равны
7.Совмещающиеся друг с другом равны между собой.
З
щего к частному) систему. Свою геометр
т
1 часть – без использования 5 постулата.
О
зывается
абсолютной.
В этой геометрической системе содержится конечное число теорем (ло-
гических следствий из аксиом и постулатов).
Е
количество логических следствий бесконечн
Основные недостатки «Начал» Евклида.
Наиб
1. ид пытается определить исключительно все понятия.
ения
5.
и наших пространственных представлений. А это значит,
что «Начала» логически безукоризненного обоснования геометрии не
содержат.
олее слабое место – это определения:
Евкл
2. Определения, которые даёт Евклид, нечётки, логически неоправдан-
ны.
3. Система аксиом неполная. У него нет аксиомы непрерывности (не-
мецкий математик Дедекинд). Отсутствуют аксиомы движ
4. Система аксиом и постулатов зависима: 4-ый постулат лишний – ра-
венство углов можно доказать из остальных постулатов.
Убедительность логики Евклида во многих случаях подкрепляется
привычкам
26
     5. (основной) Если две прямые при пересечении с третьей образуют с
        одной стороны внутренние односторонние углы, сумма которых
        меньше 2d, то эти прямые пересекаются при их достаточном про-
                                     П
       должении с этой стороны.(d=     )
                                     2


     Аксиомы Евклида

     1. Равные одному и тому же равны между собой.
     2. Если к равным прибавить равные, то получим равные.
     3. Если от равных отнимем равные, то получим равные.
     ………………………………………………………………………
     7.Совмещающиеся друг с другом равны между собой.

    Затем Евклид начинает развивать свою логическую дедуктивную (от об-
щего к частному) систему. Свою геометрию Евклид подразделил на две час-
ти:
1 часть – без использования 5 постулата.

Определение: Геометрия, построенная на аксиомах Евклида без 5 постула-
та, называется абсолютной.

     В этой геометрической системе содержится конечное число теорем (ло-
гических следствий из аксиом и постулатов). В трактовке Евклида их 29.
Евклид добавляет пятый постулат. В этой системе (в евклидовой геометрии)
количество логических следствий бесконечно.

Основные недостатки «Начал» Евклида.

Наиболее слабое место – это определения:
   1. Евклид пытается определить исключительно все понятия.
   2. Определения, которые даёт Евклид, нечётки, логически неоправдан-
      ны.
   3. Система аксиом неполная. У него нет аксиомы непрерывности (не-
      мецкий математик Дедекинд). Отсутствуют аксиомы движения
   4. Система аксиом и постулатов зависима: 4-ый постулат лишний – ра-
      венство углов можно доказать из остальных постулатов.
   5. Убедительность логики Евклида во многих случаях подкрепляется
      привычками наших пространственных представлений. А это значит,
      что «Начала» логически безукоризненного обоснования геометрии не
      содержат.


26

Страницы