Лекции по основаниям геометрии. Подаева Н.Г - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

A D C между F и С, т.е. G не принадлежит отрезку FС.
G По аксиоме Паша
2.4, прямая ЕG должна
пересекать отрезок АС или FС. Но если
предположить, что
ЕG пересекает FС, то по аксио-
ме
1.1 точки F, С, G, Е, А лежат на одной прямой, что противоречит положе-
нию (А, С, Е не лежат на одной прямой). Следовательно, ЕG пересекает АС
в точке D.
Следовательно, существует точка D, такая, что μ(АDС).
Следствие доказано.
2)
Среди любых 3-х точек А, В, С одной прямой всегда существует одна,
лежащая между 2-мя другими
3) Если некоторая прямая а пересекает каких – либо два из трёх отрезков
АВ, ВС и АС, то она не пересекает третий.
4) Между любыми двумя точками существует большое множество
других её точек.
Определение
луча по Гильберту.
Пусть О – некоторая точка прямой а, А, В –
О А В а две другие точки. Если О не лежит между А
и В, то точки А и В расположены на прямой а
по одну сторону от точки
О.
Определение: Лучом или полупрямой с началом в точке О называются все
точки прямой а, лежащие с некоторой точкой А по одну сторону от точки
О.
3-ья группа аксиом (аксиомы конгруэнтности)
*
:
3.1Если даны отрезок АВ и луч, исходящий из точки А', то существует
точка В', принадлежащая данному лучу, такая, что АВ = А'В' (единствен-
ность точки В' можно доказать).
3.2 Если А'В'= АВ и А"В"= АВ, то А'В'= А"В".
3.3 Пусть μ(АВС) и μ(А'В'С'), АВ = А'В'; ВС = В'С', тогда АС = А'С'.
С . . А'
В. .В'
А . . С'
3.4 Пусть даны выпуклый угол АОВ, луч О'А' и полуплоскость ά,
ограниченная прямой О'А'. Тогда существует единственный
луч
О'В'
∈α такой, что
''' BOААОВ
∠
=
∠
*
Предполагается, что отрезки могут находиться в отношении равенства, которое обозначается символом =.
34
      A       D C         между F и С, т.е. G не принадлежит отрезку FС.
                G         По аксиоме Паша 2.4, прямая ЕG должна
                          пересекать отрезок АС или FС. Но если
                          предположить, что ЕG пересекает FС, то по аксио-
ме 1.1 точки F, С, G, Е, А лежат на одной прямой, что противоречит положе-
нию (А, С, Е не лежат на одной прямой). Следовательно, ЕG пересекает АС
в точке D.
Следовательно, существует точка D, такая, что μ(АDС).
                           Следствие доказано.

      2) Среди любых 3-х точек А, В, С одной прямой всегда существует одна,
          лежащая между 2-мя другими
      3) Если некоторая прямая а пересекает каких – либо два из трёх отрезков
         АВ, ВС и АС, то она не пересекает третий.
      4) Между любыми двумя точками существует большое множество
         других её точек.

Определение луча по Гильберту.

                          Пусть О – некоторая точка прямой а, А, В –
    О     А      В   а      две другие точки. Если О не лежит между А
и В, то точки А и В расположены на прямой а по одну сторону от точки
О.
Определение: Лучом или полупрямой с началом в точке О называются все
точки прямой а, лежащие с некоторой точкой А по одну сторону от точки
О.

3-ья группа аксиом (аксиомы конгруэнтности) * :

   3.1Если даны отрезок АВ и луч, исходящий из точки А', то существует
точка В', принадлежащая данному лучу, такая, что АВ = А'В' (единствен-
ность точки В' можно доказать).
   3.2 Если А'В'= АВ и А"В"= АВ, то А'В'= А"В".
   3.3 Пусть μ(АВС) и μ(А'В'С'), АВ = А'В'; ВС = В'С', тогда АС = А'С'.

                           С .                       . А'
                      В.                                      .В'
                А .                                                   . С'


       3.4 Пусть даны выпуклый угол АОВ, луч О'А' и полуплоскость ά,
           ограниченная прямой О'А'. Тогда существует единственный луч
          О'В' ∈ α такой, что ∠АОВ = ∠А' O' B'

*
    Предполагается, что отрезки могут находиться в отношении равенства, которое обозначается символом =.

34

Страницы