Линии и поверхности в евклидовом пространстве. Подаева Н.Г - 11 стр.

      Определение 4: Линией (кривой) называется фигура, которую
                     можно покрыть конечным или счетным множест-
                     вом элементарных линий.
      Из определения 4 следует, что если γ −линия, М – точка этой линии,
то существует элементарная линия γ0, такая, что М ∈ γ0 ⊂ γ.
      Примеры:
       1) Окружность можно покрыть двумя дугами АМВ и СND(рис.5).
Следовательно, окружность является линией.

                     М
            C
                              D
           A
                              B
                N                 Рис.5

     2) Гипербола состоит из двух ветвей, каждая из которых гомео-
морфна прямой линии. Следовательно, гипербола – линия. И т.д.

     Определение 5: Точка М линии γ называется обыкновенной, если
                   ∃ ε>0│
                    γ∩B(M,ε) является элементарной линией. Если пере-
                   сечение гомеоморфно прямой, то точка называется
                   внутренней, если лучу – то граничной (концом ли-
                   нии).
     Определение 6: Точка M0 называется особой, если она не является
                   обыкновенной. ( рис.6).

                М0 - особая
                                  М - обыкновенная



                                           Рис.6

     Определение 7: Линия, все точки которой обыкновенные, называ-
                    ется простой.
     Примеры:
           Окружность, эллипс – простые, но не элементарные линии.
     Замечания: 1)Всякая простая линия является одномерным многооб-
                 разием (или одномерным многообразием с краем).


                                      11